579 



z 

 und, wenn man y mit — vertauscht: 



U,(y, z) = ^, Hzu)^-" I, (zu) sin |^ (u^ - 1) du , 

 1 



U„+i (y, z) = ^ I (zu)' " I, (zu) cos ^ (u^ — 1) du 



:pJ(zu)'-''I. 



hervorgeht. 



64. Nimmt man die Integrale a,, und a'y (13, 14, 15) zwischen den 

 Grenzen p =: o und ^ = oo, so ergeben sich die Integrale: 



oo 



{{(jf-" I, {\i>) • sin I k^^ d(> = 1^, U A k ' ° J , 



o 



00 



\{\(jy-^ I, (1(>) . cos I k(>M(> = ~ U,+i (r ' °) , 



o 



welche den oben (34) abgeleiteten ganz analog sind. 



Man kann diese Resultate, wie sich durch Vergleichung der Formeln 

 in (61) und (63) sofort ergibt, auch in folgender Gestalt darstellen: 







(zu)i " I, (zu) sin |- (1 - u^) du = L ^ _ ü, (y, o) • cos ^ + U,+i (y, o) • sin |^) 

 (zu)^-" I,(zu)cos|-(l - u^) du = y— (^u,(y, o) • sin |^ + ü^+i (y, o) • cos ^j . 



65. Auch den soeben erwähnten Integralen (34) lässt sich eine ana- 

 loge Form geben. Man erhält nämlich leicht aus den dortigen Gleich- 

 ungen (für y^i, r<^): 







J 



(zu)" I^_i (zu) cos I y ( 1 — u-) du = —- cos (^| y + g- — ^ tiJ , 



(zu)" I^_i (zu) sin I y (1 — u^) du = -— sin (^| y + g- — g ^ j » 



76* 



