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also auch, wenn man — an die Stelle von y setzt: 



y 



(zu)''I^_i(zu)cos|^(l — u2)du =7Cos(|y + |^ — ^7i), 







Joo ' 



(zu)" I„_, (zu) • sin ^ ( 1 — U-) du = ^ sin ( i. y + 1- _ ^ /r) . 



o 



Hieraus folgt (für r^^, ^<f) und wenn z nicht Null ist): 

 (zu)" I,_i (zu) {f^ cos I y (1 — u^) — z'" cos |^ (1 - u^)) du = o , 



o 



Joo 

 (zu)" I,_, (zu) (y^" sin | y (1 — u^) - z^" sin |^ (1 - u^)) du = o . 







66. Integrirt man die Differentialgleichung (48): 



d'^U , J'— 1 j , . 



a^ + u = ^^I.-,(z) 



nach der Methode der Variation der Constanten, so erhält man als voll- 

 ständiges Integral derselben, wenn v>l ist: 



z 



u = Acosz-j-Bsinz -| I y I,,_i (^) sin (z — ^).d^. 



o 



Da dieser Differentialgleichung aber auch durch üy(z, z) genügt wird 

 (vergl. 48), so muss bei geeigneter Wahl der Constanten: 



z 



Uy (z, z) = A cos z -[- B sin z -| —- 1 -^ Iv_i (^) sin (z — 'Q) d^ 



• o 



und, wenn mau beiderseits nach z differentiirt: 



z 



i U^_i {z, z) — I U,,+i (z, z) = — A sinz + B cos z + ^-^ j ^ I^_, (Q cos (z — ^ d^ 



o 



sein. Da, wenn ?' > 1 , für z = o : 



ü^ (z, z) , U^_, (z, z) , U„+i (z, z) 



