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gemäss der Definition von U^ (32) verschwinden, so ergibt sich: 



A = o, B = o, 



und man hat für ^>1, wenn man noch auf die Beziehung: 



U^+, (z, z) = I„_i (z) — U^_, (z, z) 



Rücksicht nimmt: 



1 



Uv(z, z) = "^^ -^ I^_, (C) sin (z — ^ d^ = ~- j 1^_, (zu) • sin z (1 — u) • ^ , 







z 



U^_, (z, z) = I ly_, (z) 4- '^ ^ I^_i (C) COS (z — t) d^ 



'J> 



= 1 Iv-1 (z) + — g— j Ir-1 (zu) • COS Z (1 — U) • -^ , 



oder, was dasselbe ist (für v>l): 



Iv — Ir+2 + Ir-H — We H ••• =— 2~ I I''-i(zu)sinz(l — u)-^ 







1 



Iv_i — Iv+1 + Iv+3 — 1.'+5 H ••• ='~2" I I>'-i(zu)cosz(l — u) — , 







67. Ist y ^ 1, so ist: 



u ^ A cos z -)- ß sin z 

 das vollständige Integral der Differentialgleichung: -* 



welcher andrerseits auch durch die Function U,,(z, z) genügt wird. Man 

 hat daher: 



Uj (z, z) := A cos z -[- ß sin z 



und, wenn man nach z differentiirt: 



4-Uo(z,z) — -|-U.,(z,z)= — Asinz + Bcosz, 

 oder weil: 



igt: a(z,z) = I,(z)-U„(z,z) 



Uo(z,z) — |-I„(z) = — Asinz + Bcosz. . 



,2+^ = 0, 



