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Da nun für 2 = (vergl. 54): 



U,(o,o) = o, U„(o,o)=l, Io(o) = l 



ist, so muss: 



A = o, B = ^ 



sein, und man gelangt zu den bekannten Gleichungen: 



Ui(z,z) = Ii— I3 + I5 — I,^ ... =|sinz, 



Uo(z,z) — |I„ = |I„ — I2 + I4 — Iß-j ... =J^cosz. 



68. Aus (59) ergibt sich für z = o: 



U. (y, o) = f r[(zu)-'+^ I,_, (zu)] . f~' cos I y (1 - u^) du 

 oder da: ° 



[(zu)-''+'I,_,(zu)l =^f- 

 ist: ' ^' = '' ^ ^^"^ 



y" 1 i-,2)'-l nr^a 1 -rr /! ,-,2 



2 

 und ebenso: 



5^— I u^" ' cos -l 



U. (y, o) = ^17^— u^" ' cos -|~ y (1 - u') du , 



1 



U„+i (y, o) = ^ßrfr;:^ u-"-' sin -|- y (1 — u') du . 



o 



Beide Formeln gelten für jedes positive v. 



69. In ähnlicher Weise folgt aus den Formeln für V,,(y, z) (60) 

 für z = o : 



OD 



V.(y, o) = y^-" r[(zu)''I_„(zu)] u^-^^sin^y (u^ - 1) • du. 



i 

 Setzen wir hier statt des beliebig positiven?' lieber j'-|-m, wo jetzt 

 m positiv ganz oder Null und v positiv echt gebrochen zu denken ist, 

 80 ist^):. 



[(zu)"+- !_,_„, (zu)] =(_iy^?^ 



L • Jz = o ■'(1—»') 



1) Drückt man nämlich die Bessel'sche Function mit negativem Index durch solche mit 

 positiven Tndices aus (Lommel, Studien etc. p. 9), so hat man: 



