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und es ergibt sich: 



V.+.(y,o) = (- l)---i^:: | u'-^^-^-sin-i y(u^ - l)du, 



y" 





V.+.+X (y, o) = - (- 1)- . yJ;_T;.^^_ - • I u^-^"-^- cos i y (u^ - 1) du . 



1 



Man erkennt leicht, dass jedes der beiden Integrale seinem absoluten 

 Werthe nach kleiner ist als: 



J 



2»' + 2m — 2 



1 

 und desshalb dem absoluten Werthe nach sowohl: 



2"(2v)m-'12 



2''(2v')™~^|2 



V ^ -tfl— »'> 



<^ 



!(i_r) y T^ -*(!-'') 



ist. Es ist daher der Rest der divergenten Entwickelung (56) von 

 ^v+Aj,o), nämlich: 



,(-ir+'v,^.„,+2„+2(y,o) 



absolut genommen stets kleiner als das letzte in Rechnung gezogene 

 Glied. Zu dieser sonach halbconvergenten Entwickelung (56) würde man 

 übrigens auch gelangen, wenn man die obigen Integrale nach dem Factor: 



usin^y(u^ — l)du oder ucos|-y(u^ — l)du 

 wiederholt theilweise integrirte. 



Ebenso leicht erhellt, dass auch die in (54) gegebene convergente 

 Entwickelung von U^_ni(y, o) sich aus den Formeln (68) durch theilweise 

 Integration nach dem Factor u^''^Mu ergeben würde, dass ferner absolut 

 genommen für y>o: 



p = m 



z''+- 1_^_„, = (- 1)- :s ~ ^^ ' 2"+—? i^_^_p (z). 



p = o 



Für z = verschwinden sämmtliche Glieder dieser endlichen Reihe mit Ausnahme des letzten 

 (p = m), und man erhält: 



2" (2»')'"12 



rz''+-I_^_„,(z)l _ =(-l)-(2j')-l2rz''i_J ^ =(-1)" 



rri_; 



d-") 



