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und ebenso: 



-n/r -j- v)dv 



Jcos t' du I cos Q- n/r — ii) dt' ^^ j cos (|- : 



I UTT -J- 1;)"+™ ' 



Ist n gerade (= 2r), so ergibt sich hieraus 



-2r: 



o 



COS i; dt; _/_-,yj ^ [ 1 , 1 ] 



und wenn n ungerade (= 2r-]-l) ist: 



(2r + l).. ^'•+'- 



J sinf dt; _ , i , r 1 1 -i 



CO _L.1^ 2r+l 



J cos t; dt; , -i y j • j [ \ 1 l 







Da nun, wie man leicht findet: 



1 1 _ 2 (l'+m)2P+l|2 ,;2p+l 



ay+^n.r-t;)'+- (|y-j-|n7r+^)''+-- (17 + 1,171)"+- (2p + l)! (|y+ i n7r)2p+i ' 



1 1 2 v- (^ + "^)^^ '' t;^P 



(iy + in7r-t;)''+- + (iy +in7i- + t;)^M^ - (|y + |n7r)''+- (2p)! ~ * (|y + |n7r)2p 



ist, so ergeben sich folgende Reihenentwickelungen: 



V„+^(y, o) = V^+„(y + 4r7r, o) — 



(- 1)-+^2 ^-+^'-+"' rr^p+'sint;dt; 



ay + m)'-.r(,_.)- (2p + l)!(iy + m)-+2p+' J ^ sin^at;, 



o 



V,+^+, (y, o) = V,,+„+, (y + ^vn , o) — 



(_l)m+r.2 v'^+apl' , 2p ■, 



^ ^ ^ ■ -; p COS V dv , 



(iy + rny . r(,_.) (2p) ! d- y + r/r)-+2p ^ 



o 



77" 



J- 



