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Vv+. (y, o) = - V„+^ (y + (4r + 2) 77 , o) + 



2r+l 

 ( l)m+r.2 |,m+2p|l 



(iy + '-?-)" rc-.) (2p)! (iy + ?^.r+^'> 



f 



f 'P cos V df , 



V^^.^+, (y, o) = — V,+^+i (y + (4r + 2) 77 , o) — 



2r+l 

 (_l)m+r.2 ym+2p+l|l 



(iy + ^^ ^-')"r(i-n (2p + 1) ! (iy + ^-i±i.r+^p+' 



J- 



'-''+' sint'di^, 



Andere ganz ähnliche Entwickelungen würde man noch erhalten, 

 wenn man oben (n-|-^)77 statt a. setzen würde. 



74. Die in diesen Formeln vorkommenden unendlichen Reihen con- 

 vergiren rasch, und eignen sich daher zur numerischen Berechnung der 

 Function V,--|-ni (j; o); wenn die Zahlenwerthe der Integrale: 



gegeben sind. ° 



Um die Werthe der Integrale: 



V V 



Cq := f ** cos V dl' und Sq = \v'^ sin v du 



o o 



zu finden, kann man wie folgt verfahren. Man hat: 



V V 



v'^ cos V diV =^v'^ sin i^ — q v'^""^ sin v df , 



O 



V V 



i;*^sinf dt' = — f'^cosf -j-q f*i~^cosf df , 

 oder: o o 



Cq + qSq_, = 7^1 sin V, 



Sq — qCq_, = — i;'! cos i^ , 

 woraus weiter folgt: 



^q + et (^ — 1 ) Cq-2 = ^"^ sin V -f- qv*^"^ cos v , 

 Sq -|- q (q -— 1) Sq_2 = — v"^ cos V -[- qf**"' sin v , 



