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an, und rechnet von da mittelst der Formel: 



q (q — 1) a^ 



Q,- 



(q+l)(q + 2)-a« + Qq+2 



zurück, so werden die Fehler mit welchen die so erhaltenen Werthe der 

 Qq behaftet sind, immer kleiner. Sind die Q^ auf diese Weise gefunden, 

 so hat man, da: 



2r+l 

 2 ■ 



C'o = COS vdv = ( — 1)'' , Sj = t^ sin v äv = ( — 1)''+^ • vn 



ist: 

 C\ = (—iyq,, C', = (— iyQ,Q,, C; = (— iyQ,Q,Qe, ... für a = ^-^^, 



S3 = (—ly+'rTTQi, S5 = i—iy+'rnq.q,, S, = (-ir+^r77Q,Q3Q„ ... für a = rn, 



und dann im ersten Falle: 



und im zweiten: *^ "^ 



Cq = — qSq_i. 



Sind hiemit diese Coefficienten gefunden, so lassen sich nun V,,+m(y, o) 

 und V,,4.,„+i (y, o) aus den obigen Reihen berechnen, nachdem Yr+m (j + 4a, o) 

 aus der halbconvergenten Entwickelung (56) 



/2\r 1 C2»'>+2pt2 



V,.+„(y + 4a, o) = (- 1)" . (p . ^ ^(- 1). . JJ^„^ 

 gefunden ist. 



IV. Abschnitt. 

 Die Fresnel'schen Integrale. 



75. Die im ersten Abschnitt entwickelten Integrale C und S (5) 

 ziehen sich für 1 ^ o auf die einfacheren: 



cos^k{>'M(>, sin^kp^dp 



zurück, welche mit den Integralen: 9 



1 



cos ^Tiir -dv, sin ^ Tiir dv , 



auf welche Fresnel die Theorie der Beugung an einem geradlinigen 

 Rande zurückgeführt hat, dem Wesen nach identisch sind. 



