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U,(2z,o)=]/^^(-l)-{g| 



_i/4z/ (2z)--' (2z)^ \ 



>/ TT V^ 1.3-5~^1.3-5.7-9 "^ "V' 



U|(2z, o) = [/^^(- ir-^-j-gS-' 



_ 1/4^ /2z (2z)« (2z)s ^ \ 



V 7rVl.3 1-3-5-7 ' 1-3-5-7-9-11 ~r'-7' 



welche für kleine Werthe von z bequem sind, und für die V- Functionen 

 aus (56) die halbconvergenten Cauchy' sehen Reihen^): 



V,(2z,o) = ^^^(-l)P-(-2|-^ 



V/4z/J 13 , 1-3-5-7 \ 

 T7V2^ (2zp ' (2z) 3 + •••/' 



2p+l|2 

 2p+2 



__j/4z/_J 1-3-5 . 1-3-5-7 -9 \ 



V 7t\{2iy' (2z)* ' (2z)6 + ••;' 



welche für grosse Werthe von z rasch zum Ziele führen. 



78. Es ist Ph. Gilber t's^) Verdienst, zuerst gezeigt zu haben, dass 

 (gemäss 71): 



00 00 



V,(2z,o) = ^J^^-^du, V,(2z,o)=--J^-p^du 



O 



ist. Zwar liefern diese Gilbert' sehen Integrale keine neue Methode der 

 numerischen Berechnung, sondern sie führen, je nachdem man sie nach 

 steigenden oder nach fallenden Potenzen von z entwickelt, wieder zu 

 den Knochenhauer'schen und den Cauchy'schen Reihen. Sie ge- 

 währen aber den wesentlichen Vortheil, dass sie den Gang der Werthe 

 der Functionen V|(2z,o) und V|(2z,o) mit einem Blicke übersehen lassen. 



1) Cauchy, C. R. XV. 1842. 



2) Gilbert, Mein. cour. de l'Acad. de ßrux.. XXXI. 1862. 



