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Man erkennt nämlich unmittelbar, dass die Function Vt(2z, o) stets 

 positiv bleibt und, da ihr erster Differentialquotient V|(2z, o) (vergl. 51) 

 stets negativ ist, mit wachsendem z von dem Werthe cos |^ /r = l/|/2 bei 

 z = o (71) stetig abnimmt, um für z =: oo zu verschwinden. Denkt man 

 sich z als Abscisse und die Functionswerthe als Ordinaten einer Carve, 

 so schneidet diese die Ordinatenaxe in der Höhe 1/^/2 unter einem Winkel, 

 dessen Tangente — l/V^ ist, und nähert sich dann asymptotisch der 

 Abscissenaxe, indem sie dieser, weil: 



immer positiv ist (51, 71), stets ihre convexe Seite zuwendet. 



Die Function Vs('2z,o) dagegen ist immer negativ; von dem Werthe 

 — 1/1/2, der ihr für z = o zukommt, wächst sie mit zunehmendem z bis 

 zu dem Werthe Null für z = 00 ; denn ihr erster Differentialquotient, 

 gleich dem zweiten von V> (2z, o), bleibt fortwährend positiv. Die ent- 

 sprechende Curve berührt die Ordinatenaxe in der Tiefe — 1/1/2, und 

 erhebt sich von da asymptotisch gegen die Abscissenaxe, welcher sie, 

 wegen des immer negativen Werthes von: 



a'''Vi(2z,o) ,, ,_ , 

 ^^i — ^ = V^+3(2z,o) 



stets ihre convexe Seite zukehrt. 



Wie man sieht, ist der oscillirende Charakter sowohl der Functionen 

 U|(2z,o) und U|(2z, 0) als auch der Fresnel' sehen Integrale lediglich 

 durch die in den Gleichungen: 



U^(2z,o) = sin(z + ^77) + V|(2z,o), ü|(2z,o) = — cos(z + ^77) + V|(2z,o) 



vorkommenden goniometrischen Functionen bedingt, während der eigent- 

 lich transcendente Inhalt derselben sich in die Functionen Vj,(2z, o) und 

 V|(2z,o) zurückzieht, deren absolute Werthe mit wachsendem z fort- 

 während und rasch abnehmen. Wegen dieses Verhaltens bieten Tabellen 

 der letzteren Functionen den Vortheil, dass sie bei geeigneter Wahl des 

 Incrementes lineare Interpolation gestatten. 



Gilbert^) hat daher eine Tabelle dieser Functionen berechnet, wozu 

 er sich der Knochenhauer'schen und der Cauchy'schen Reihen be- 



1) Gilbert, 1. c. p. 47—50. 18G2. 

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