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V|(2z,o) 



erfüllen; mit wachsendem z kommen die Wurzelwerthe dieser Gleichung 

 denjenigen der Gleichung: 



folglich den Werthen z := nn immer näher. 

 bO. Auch das Integral: 



z 



ij^dz = | — ^Vj(2z,o).cosz + ^V|(2z,o)-sinz 



o 



bleibt stets positiv und kleiner als 1, da seine Maxima, ausgedrückt durch: 



für z= (2n-|- 1)7T, niemals bis zu dem Werth 1 emporsteigen, die Minima: 



4 — 4=V.(2z,o) 



für z = (2n -f- 2):nr, nie bis Null herabgehen können. Die Curve der 

 Integralwerthe berührt im Anfangspunkt die Abscissenaxe, steht also hier 

 auf der vorigen senkrecht, und nähert sich ebenfalls der Geraden y = ^, 

 welche sie in den durch die Gleichung: 



tgz = ^^^ 



bestimmten Punkten hinüber- und herübergehend durchsetzt; die Wurzeln 

 dieser Gleichung nähern sich mit zunehmendem z denjenigen der Gleichung: 



tgz ^ — 2z 

 und mit diesen den Werthen z = =~^-t. Mit wachsendem z rücken dem- 

 nach die Schnittpunkte der einen Curve mit der Geraden y = ^ immer 

 näher unter die Gipfelpunkte der anderen. 



81. Eine neue Berechnungsmethode der Fr esnel' sehen Integrale 

 ergibt sich aus der Gleichung'): 



I I,, dz — I,,^, -1- I,,^3 -j- I,,^5 -|- . . . — ^ lr+2p+l ; 



2) Lommel, Studien über die Bessel' sehen Functionen p. 45. Leipzig, 1868. 



