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dieselbe liefert nämlich für r — — ^ und '^ = |^ die beiden für jeden. 

 Werth von z convergirenden unendlichen Reihen: 



Jl_jdz =I,+I^. + 1^+1:^3 + 

 o 

 z 



Ji^dz =rj-)_ij + iy + L^.+ 



Stehen daher die numerischen Werthe der Bessel' sehen Functionen 

 Ln+i ZU Gebote, wie dies vermöge unserer Tabelle I. der Fall ist, so er- 



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hält man diejenigen der Fr esnel' sehen Integrale einfach durch Addition. 

 Auf diese Weise wurden die Werthe der Fresnel'schen Integrale auf 

 sechs Decimalen für alle ganzzahligen Argumente von z = 1 bis z =: 20 

 direct berechnet (s. Tab. III), und hieraus erst indirect die zugehörigen V 

 der Tab. XXII. Von z=21 bis z^50 dagegen wurden die Functionen 

 V-l und V-j mittels der C au chy' sehen Reihen, welche für so grosse 

 Werthe von z rasch zum Ziele führen, direct bestimmt und hieraus dann 

 die Werthe der Fresnel'schen Integrale abgeleitet. Von z = o bis z =: 1 

 wurden die Integralwerthe von Zehntel zu Zehntel des Arguments aus 

 den convergenten unendlichen Reihen: 



Z2P 

 P. 



(4p + l)(2p)!' 



2p+l 



o 

 z 



ij ^i^2=)/ 77(3 ~ 7^! + rrsl " + •••/ ^l/"^^^"-^-' (4p+3)(2p+l)! 





 berechnet. 



82. Um die Integrale für einen zwischenliegenden Werth z-|-li des 

 Arguments zu bestimmen, bedienen wir uns der Taylor' sehen Reihe: 



ifriz -iridz+ii.^+j-.'^-'^.^4--i.^.'^+ 







Nun ist bekanntlich: 



