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— -g- (l).-3 ^ K-i "~r "^ ■'■i'+i lv+3) ) 





Die Differentialquotienten der Bessel' sehen Functionen werden also 

 nach demselben Gesetze gebildet, wie die nach v genommenen endlichen 

 Differenzen zwischen je der zweiten Function, nur dass jede derselben 

 noch mit der sovielten Potenz von 2 zu dividiren ist, als die Ordnung 

 des Differentialquotienten angibt. Man findet sie demnach durch ein 

 bequemes Rechnungs verfahren aus den Tabellen der Bessel' sehen Func- 

 tionen (Tab. I. und IL). 



Setzt man nun: 

 1 _ 2 1^ ai-| _, J. ]_ a^I--^ _ l \_ dn-i _ , 



ferner : 



l \^ aq-^ _ \ l^ 351— .V _ „ 



2^^^' 2'2!'az~ ' 2'3!' az'^ ~ ®' 2'4!"az3~ ' 



so hat man: 



z+h 



2 ■ 5! "ä^ ~ ® ' 2 ■ 6! ■ ^ z^ ~ ' 



f r _i dz = i [l- 1 dz + ah + bh^ + ch"^ + dh* + eh^ + f h« 



o O 



z z 



Jl^ dz = -1 ("l-dz + a'h -f b'h^ + c'h^ + dV + e'h^ + f'h« . 



Die Werthe von a bis f und von a' bis f sind in den beiden Inter- 

 polationstafeln ^) Tab. III b und III c von z = 1 bis z = 5 in Einheiten 



1) In der Tab. III b ist für z = 1 und z = 2 auch noch der Coefficient g von h'' angegeben. 



