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 abbricht. Der gesamtnte Rest beträgt alsdann: 



OO CO 



R = (y + l)n+l,2 j2-.-2n-3 ^-'+„+2 J^_^^^_^^ ^^ ^ („ _j_ ^y+^l2 J^-„-. J^_^_^^^ ^^ _ 

 z z 



Da I,,+n+i seinem absoluten Werthe nach kleiner als 1 ist, so ist 

 absolut genommen: 



z-"-' dz , oder R < ^^^^~ • 



z 



85. Wir erhalten ferner aus den Formeln des § 66 nach leichter 

 Umformung der dort zorkommenden Integrale: 



z 



ijl-h dz = |/2 • cos I z {hß 2) — 1| (* 2) + 1} (* z) — ly (^ ^) + . . .) 







+ 1/2 • sin I z (l|(i^) — I^(i^) 4- Iv (-^ ^) — Iv (i^) H . . .) , 



z 



^ Jl: äz = |/2 • sin -i z (l j (i z) — Li (i ^) + I|"(i z) — h^ Ü- ^) -] . . .) 







— 1/2 • COS-l Z (l|(lz) _ I^(iz) _^ ly (iz) _ I^ (i z) ^ . . .) ^ 



WO die unendlichen Reihen für jeden Werth von z convergiren. 



86. Ein Blick auf die Formeln (59 — 62) lässt sofort erkennen, dass 

 die Functionen U|(y,z), ü|(y,z), V^(y,z), V|(y,z) durch Fresnel'sche 

 Integrale, folglich auch durch U4(y,o), U|(y, o), V4(y, o), V|(y, o) aus- 

 drückbar sein müssen. 



Aus (59) ergibt sich nämlich für r =: ^: 



1 



U^(y , z) = |/ ^ cos zu cos i y (1 — u') du , 







U|(y,z) =|/^ coszusin|y(l— u-)du, 

 und aus (61): ^° 



Ui(y,z) = U|(y, o)cos|^-U|(y,o)sin|^ + z|/ ^ I sin zu sin ^ (1 -u^) du, 



z' 



U|(y,z) = U.(y, o)sin2y +U|(y,o)cos2- — z [/ — 1 sin zu cos — (1 -u') du. 



Abh. d. IL Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XV. Bd. III. Abth. 79 



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