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und: 



U*(y,z) = |(U^(2J,o) + Uj(2fT,o))cosz- j(U3(2(T,o)-U3(2fT,o))sinz, 1 



, ' "', ' " füry>z. 



U|(y, z) = |(U4(2fr, o) - \j^(2o. o) sin z + i(Uj(2 J, o) + \J^(2a, o))cos z J 



90. Wir erhalten ferner mit Rücksicht auf (76) durch Vi und V|, 

 d. i. durch Gilbert' sehe Integrale ausgedrückt: 



U^(y,z) = l(Yi{2<^, o) + V,(2r7, o)) sinz - |(V|(2(T, o) - Y^{2a, o))cosz, 



X / (füry<z, 



U^(y,z)=-i(V^(2(y,o)-V|(2a,o))cosz-^-(Vi(2c^,o)+V|(2a,o))sinz,' 



und: 



Vj(y,z)=i(V,(2c);o) + V,(2a,o))cosz+i(V|(2J,o)-V,(2a,o))sinz,l .. 



V_g(y,z)= -|(V_j(2c5^,o)- V,(2a,o))sinz4-i(V|(2(T,o)+V|(2a,o))cosz, | 

 woraus vermöge der Gleichungen: 



U| (y, z) - V| (y, z) = sin (ß + ^ 77) , U| (y, z) - V j (y, z) = — cos (ß + i ^) 

 noch andere Corabinationen leicht zu bilden sind. 



Da sich a, (T und o bei Vertauschung von y mit — nicht ändern, 

 so stellen dieselben Formeln (88 bis 90) auch die Functionen TJi\j,^^, 



U|(7'05 ^*(^'^)' ^i(^'^) ^^^; ^^1" ^^ss diejenigen Ausdrücke, welche 

 dort für y<z galten, hier für y>z zu nehmen sind, und umgekehrt. 



V. Abschnitt. 

 Beugung durch eineu engen Spalt. 



91. Geht die vom Lichtpunkt auf die Ebene des beugenden Schirmes 

 gefällte Senkrechte durch die Mitte des Spaltes, und ist r dessen halbe 

 Breite, so sind die Integrale C und S (4), durch deren Quadratsumme 

 die Lichtstärke M^ des Beugungsbildes dargestellt wird, zwischen den 

 Grenzen (j =: — r und q =: -\-v zu nehmen. Da für diese Grenzen die 

 Integrale, welche wir oben (6) mit Oj^- und a'j bezeichnet haben, ver- 

 schwinden, so erhalten wir (9, 33): 



C = r)/^(u,(y,z).cosiy + U,(y,z).sinAy), 

 S = r|/ ~ (ü| (y, z) • sin } y — Uj (y, z) • cos | y) , 



