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Bringt man noch ein rechtwinkliges Coordinatensystem in Anwendung, 

 dessen |-Axe in der optischen Axe und dessen t^^- Ebene senkrecht darauf 

 liegt und ist n der Winkel zwischen der |^- Ebene und der Ebene, welche 

 durch die ^-Axe und die Richtung nach dem Sterne geht, so sind die 

 Coordinaten des Mitelpunktes des genannten Kreises: 



^ = ^'^^^\ •• . . (2) 



^ = Z cos TT I 



Zur Bestimmung von (5" wird man in bekannter Weise so verfahren: 

 Man verfolge einen Strahl, welcher vom Rande des Objectives zum Brenn- 

 punkte desselben geht. Derselbe wird nach der Brechung im Ocular die 

 Ebene A in einem Punkte schneiden, der um ä von der Systemaxe ab- 

 steht. Ist also d der Radius der freien Objectivöffnung, so wird: 



' = r{^+<^)] (B) 



Ist 6 = 9 SO ergibt sich hieraus die bekannte Formel, welche die 

 Vergrösserung des Fernrohres bestimmt. 



Es soll nun die analoge Aufgabe für das Heliometer behandelt werden. 

 Die Ebene A wird hier von den austretenden Strahlen in einem Halb- 

 kreise geschnitten, dessen Radius wieder (sehr nahe) durch die Formel (3) 

 bestimmt wird. 



In der Rotationsaxe des Heliometers liege die optische Axe des 

 Oculares, während sich die Heliometerhälften senkrecht dagegen bewegen 

 sollen. Es werde nun die X-Axe eines Coordinatensystemes in die optische 

 Axe des Oculares gelegt und der Anfang der Zählung der x - Coordinaten 

 in die Ebene A, negativ in der Richtung zum Objectiv. Die Y- und 

 Z-Axe seien beliebig in einer dazu senkrechten Ebene gelegen. Sind 

 dann X^ Y^ Z^ die Coordinaten des Mittelpunktes M der betreffenden Ob- 

 jectivhälfte, welche einen Stern im Punkte S, dessen Coordinaten x y z 

 seien, abbildet, so wird x — X,, = f die Brennweite des Objectives. Um 

 nun die Coordinaten r]^ 'Q^ des Mittelpunktes des genannten Halbkreises 

 zu finden, haben wir die Coordinaten des Durchschnittspunktes zu suchen 

 zwischen dem durch die Punkte M und S gehenden Strahl nach seiner 

 Brechung im Ocular und der Ebene A. Zu diesem Zwecke hat man 



