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woraus als Gleichung der genannten Ellipse hervorgeht: 



(P'q — Pq?f^' = [(pV — Pz) — (mp— m'p) — (pq — pq)^„]2 > 



+ [(qV — qz)— (mq— m'q) + (p q — pq')^j2 ( 



Die Coordinaten ?/, ^, des Mittelpunktes dieser Ellipse lassen sich 

 ohne weiteres hinschreiben: 



^i = m+(p% + qQ 1 

 Ci = m'+(p'7/o + q'Q ) 



Nach bekannten Regeln findet sich, wenn a und b die beiden halben 

 Hauptaxen der Ellipse (9a) bedeuten: 



ab = +(pq' — p'q)(5'^ 



a^ + b^ = ^Mp' + q' + p'+q'^} ' ^^^^ 



Ihr Flächeninhalt ist also = o wenn: 



pq— p'q = o ....... (12) 



Dieses findet statt, wenn sich die Ellipse auf eine gerade Linie zu- 

 sammenzieht. In der That zerfällt jetzt die Gleichung der Ellipse in 

 die beiden Gleichungen: 



p'y — pz = mp' — m'p 



q'y — qz = mq' — m'q 



welche nur eine Gerade darstellen, weil die zweite Gleichung aus der 

 ersten mit Hülfe von (12) identisch folgt: 



Die Bedingung (12) schreibt sich mit Hülfe von (8): 



0^1 I (/^ + /)x.-2 ^ (^x^_l)(/x , -l)-/9Vx,^ ^^, 



Für zwei im Allgemeinen von einander verschiedene C wird sich 

 also die Ellipse in eine Gerade zusammenziehen, durch welche sämmt- 

 liche Strahlen gehen. Es giebt demnach zwei in verschiedenen zur X-Axe 

 senkrechten Ebenen gelegene gerade Brennlinien. 



Ist die Fläche (/> eine Kugel: 



(x-r)^ + / + z^ = r2 



