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Man weiss, dass der Schwerpunkt der Halbellipse in dem zu a' con- 



B7c' 



2 

 jugirten Durchmesser und zwar um die Strecke k— -b' sin co vom Mittel 



punkt entfernt liegt, so dass also: 



oder auch: 

 (4) 



2 ^ 



Yg = ^— • b' sin o» • cos y ; Z„ = -^ b' sin to • sin cp 



Y„ = +g^.^,^(p'q — pq)(pcos7i — qsin/i) 

 Zo = + ^-^(pq — pq)(P cosTi — q siuTr) 



In diesen Formeln gilt gleichzeitig das obere und untere Vorzeichen. 

 Die Coordinaten r]^ 'C^ des Schwerpunktes, bezogen auf das ursprüngliche 

 Coordinatensystem sind schliesslich: 



.g. I '?i = m + p?y„ + q^« + Y„ 



1 'Ci = m'+ p'?/„ + q C„ + Z, 

 wobei zu erinnern ist, dass i]^ und 'Q^ nach § 1, 4 zu bestimmen sind. 



Nach diesen Vorbereitungen werde ich nun die Messungen mit dem 

 Heliometer betrachten, hierbei aber nur auf directe Pöintirungen, wie 

 sie bei grösseren Distanzen angewendet werden, Rücksicht nehmen. Die 

 gewöhnliche Methode der Ausmessung von Doppelsternen enthält ein 

 wesentlich neues Moment, das der Schätzung. Von den Fehlern des Helio- 

 meters soll ganz abgesehen werden. Die beiden Objectivhälften mögen 

 sich also stets in einer zur Rotationsaxe senkrechten Ebene so bewegen, 

 dass die Schnittlinie genau durch die Rotationsaxe geht und der Coin- 

 cidenzpunkt in der Rotationsaxe liegt. Es falle ferner diese Axe mit 

 unserer X-Axe zusammen. 



Der Mittelpunkt der ersten Objectivhälfte (X^ Y^ ZJ stehe um d„ 

 von der Axe ab und bilde einen Stern im Punkte x y z ab. d^ und 

 der, wie früher bezeichnete, Neigungswinkel ji der Schnittlinie gegen die 

 Z-Axe, ergeben sich durch directe Ablesung am Instrument. Bezeichnet 

 nun P und cJ" Positionswinkel und Distanz zwischen Stern und dem Punkte 

 am Himmel, nach welchem die Rotationsaxe hingeht, wobei P von der 

 positiven ZX- Ebene nach der positiven YX- Ebene gezählt wird; und f 

 die Brennweite des Objectives, so ist 



