In einer Arbeit, welche in die Abhandlungen der Akademie (XV. Band 

 II. Abtheil. Seite 331 ff.) aufgenommen wurde, habe ich die kanonischen 

 Perioden der AbePschen Functionen mit Benutzung der Riemann'schen 

 Fläche abgeleitet.') Es schien mir jedoch interessant zu versuchen, ob 

 nicht auch ohne dieses Hilfsmittel es möglich wäre, jene Perioden zu 

 finden, in ähnlicher Weise wie dies Clebsch und Gordan gethan haben, 

 indem sie einfache Verzweigungspunkte voraussetzten. In der folgenden 

 Arbeit erlaube ich mir meine Resultate darzulegen. Ueber die algebraische 

 Gleichung, welche der Betrachtung zu Grunde liegt, sind gar keine 

 speciellen Annahmen gemacht, so dass die Verzweigungspunkte einfache 

 oder mehrfache sein können. Geometrische Betrachtungen habe ich mög- 

 lichst vermieden und die Riemann'sche Fläche durch eine „Verzweigungs- 

 tafel" ersetzt, so dass die Resultate, die man sonst wohl (auch in meiner 

 früheren Arbeit) aus der Betrachtung von Linienzügen herleitet, hier aus 

 Reihen von Buchstaben abgelesen werden. Besonders gilt dies vom § 10, 

 in welchem gezeigt wird, dass und wie man sich das Hinschreiben der 

 langen Buchstabenreihen ersparen und dieselben nur auf die nothwendige 

 Länge beschränken kann. Wenn auch die Arbeit grösstentheils eine 

 Uebersetzung meiner früheren ist, so habe ich doch geglaubt mit Rück- 

 sicht auf die ungewohnten Betrachtungen etwas ausführlicher sein zu 

 dürfen. Ich habe mich dabei auf Integrale erster Gattung beschränkt, 



1) Zu den Literaturnachweisen ist noch nachzutragen: Casorati, Annali di matem. IT. Ser. 

 Tom. III Seite 1, wo eine Vereinfachung des 4. Kap. von Clebsch und Gordan gegeben wird. Auch 

 das Diagramm, dessen ich mich in meiner früheren Arbeit bediente, findet sich schon in einer 

 Fussnote zur Seite 123 des Werkes Teorica delle funzioni di variabili complesse, Bd. I, Pavia 1868, 

 von Casorati angedeutet. 



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