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doch, weil sie alle Verzweigungspunkte umschlösse, keine Aenderungen 

 hervorbringen können. 



Wir wollen zwischen Curven und Wegen unterscheiden. Jede 

 auf der x- Ebene gezogene Linie ist eine Curve. Hat sie einen Anfang 

 in Xf, oder geht sie, wenn sie geschlossen ist, durch Xp, so kann man sie 

 mit jedem der Elemente ji y? • • y^ durchlaufen, oder jedes dieser Ele- 

 mente längs ihr fortsetzen und jede solche Fortsetzung wollen wir einen 

 Weg nennen. Zu jeder Curve gehören also v Wege, dagegen zu jedem 

 Wege nur eine Curve. Wenn ein Weg in x^ beginnt und endigt, so 

 wollen wir das Anfangselement und das Endelement durch dem Namen 

 des Weges angehängte Zeiger 1 bez. 2 andeuten. Dagegen soll allge- 

 mein ein dem Namen des Weges beigesetzter Accent bezeichnen, dass der 

 Weg rückwärts durchlaufen werden soll. Somit ist, unter A einen Weg 

 verstanden, der in Xq mit y^ beginnt und mit yj, endigt, Aj = ya, A, 

 = yj,, A/ ^=: yt,, Ag' = y^. Ein Weg ist geschlossen, wenn die zuge- 

 hörige Curve geschlossen ist und wenn bei ihm Endelement und Anfangs- 

 element übereinstimmen. Es kann sein, dass eine geschlossene Curve nur 

 dann einen geschlossenen Weg liefert, wenn man bestimmte Elemente 

 über sie fortsetzt, dass dagegen bei andern Elementen das Anfangs- vom 

 Endelement verschieden ist. Hienach gehören zu jeder Schleife, wenn 

 man sie im positiven Sinn beschrieben annimmt, v Wege, die wir als 

 Uebergänge bezeichnen wollen. Sind die Cyklen des Punktes W; die 

 oben Seite 5 angeführten, so ist also ein Uebergang derjenige Weg, 

 welcher längs der Schleife j^ in y,, fortsetzt, indem er die Schleife positiv 

 umläuft; ein zweiter Uebergang führt y^ in y^ . . . einer yj in y^ über 

 u. s. w. Wenn man die Schleife, mit j^ beginnend, rückwärts durchläuft, 

 so kommt man wieder mit y^, in Xq an. Wir wollen dann sagen der 

 Uebergang führe vorwärts von j^ zu y|j und rückwärts von y^ zu y„. 

 Durchläuft man die Schleife rückwärts mit y^, so kommt man zu y^. 

 daher ein Uebergang vorwärts von yj zu y^ und rückwärts von y„ zu j^ 

 führt. Zu jed-er Schleife gehören somit t' Uebergänge, so 

 dass es deren im Ganzen vo gibt. Zu jedem Uebergänge gehören 

 zwei Functionselemente, die aber nicht verschieden zu sein brauchen. 



Jeder Uebergang sei mit einem Buchstaben (hier kleine lateinische 

 oder zuweilen deutsche) bezeichnet. Führt der Uebergang a von y^ 



