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Ist a b c . . m in dieser Bezeichnungsweise ein Weg, so rauss des Zu- 

 sammenhanges wegen a mit dem Element endigen, mit dem b beginnt, 

 dessen Endelement wieder das Anfangselement von c sein muss u. s. w. 

 Ist der Weg geschlossen, so muss das Endelement von m mit dem An- 

 fangselement von a übereinstimmen, oder in Zeichen es muss 



Si.-} — Dj , Dg — Cj , . . . m2 — a^ 

 sein. 



[So sind die am Schlüsse des Beispiels angeführten Wege beziehlich 

 a. b c, de, d e f g.] 



Wir denken uns nun von Xq aus die Schleifen nach den einzelnen 

 Verzweigungspunkten so gezogen, dass sie sich gegenseitig nicht treffen. 

 Legt man dann eine geschlossene Curve Cq, die keine Schleife schneidet, 

 also alle Verzweigungspunkte einschliesst wenn sie alle endlich sind, und 

 sie alle ausschliesst wenn einer dem x = qo entspricht, so ist diese Curve 

 für jedes Element ein geschlossener Weg. Man kann sie umformen in 

 die Folge der Schleifen, die eine nach der andern, in der Reihenfolge 

 wie sie beim positiven Umkreisen von Xq aufeinanderfolgen, durchlaufen 

 werden. In dieser reducirten Gestalt ist sie immer noch für jedes der 

 r Elemente ein geschlossener Weg, der sich durch eine Reihe von Ueber- 

 gängen beschreiben lässt. Jeder dieser r Wege heisse ein Umgang.^) 

 Wenn sich die Schleifen um Xf, in der Ordnung Wj Wg . . w<, folgen, so 

 findet man einen Umgang also: man durchläuft die zu Wj gehörige 

 Schleife mit jj und komme durch den Uebergang a nach y^, dann hat 

 man mit y^, die Schleife von Wg zu umkreisen und kommt zu y^. Der 

 Uebergang y^ y^, von Wg heisse b. Mit y^ begonnen liefert die Schleife 

 Wg als Endelement y^ durch den Uebergang c u. s. w. Dann ist a b c . . . 

 der Umgang. Macht man dieselbe Operation indem man mit y2 ys • • • y, 

 ausgeht, so erhält man die übrigen r — 1 Umgänge. 



Jeder Uebergang kommt in einem, aber auch nur in 

 einem Umgang vor. Denn handelt es sich um einen Uebergang m, 

 der zu W; gehört und von y( zu y„, führt, so durchlaufe man rückwärts 

 gehend mit dem Element y^ die Schleifen Wj_,, Wi_2,...Wo, w,. Man 

 kommt dann am Anfang von w, mit emem gewissen Elemente y^ an. 



1) Clebsch und Uordan. Abel'sche Functionen Seite 84. 



