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jedem Punkte des Weges den anzuwendenden Werth von y kennt. Wir 

 betrachten hier nur Integrale erster Gattung, die allent- 

 halben endlich bleiben. Solche sind unbestimmt um Perioden, 

 d. h. um Integrale, die über geschlossene Wege genommen sind. Wenn 

 die dem geschlossenen Wege entsprechende Curve sich auf einen Punkt 

 zusammenziehen lässt, ohne einen Verzweigungspunkt zu überschreiten, 

 so gibt sie dem über sie erstreckten Integrale den Werth Null. Andern- 

 falls kann man sie auf Schleifen bez. den Weg auf Uebergänge reduciren, 

 so dass das Integral über den geschlossenen Weg gleich ist einer Summe 

 von Integralen, die über Uebergänge erstreckt sind, welche sich zu einem 

 geschlossenen Wege zusammenschliessen. Sei a b c . . m dieser Weg. Ist 

 a kein fundamentaler Uebergang und führt von y^ zu y,, so kann man 

 aus fundamentalen Uebergängen einen andern Weg A, die Ergänzung 

 von a, zusammenstellen, der von j^ zu y^ führt, so dass aA ein geschlos- 

 sener Weg ist. Ist aber a ein fundamentaler Uebergang, so sei unter 

 seiner Ergänzung der umgekehrt durchlaufene Uebergang, a', verstanden. 



Aehnlich seien zu b, c, . . . m die Ergänzungen B, C M gefunden. Ein 



über einen Weg W genommenes Integral sei hier, wo es nur auf den 

 Weg ankommt, mit (W) bezeichnet. Weil Integr altheile sich aufheben, 

 deren Wege sich nur durch die Richtung unterscheiden, ist dann 



(a b c . . . m) = (a A A' b c . . m) = (a A) -|- (b c . . . m) -j- (A') 

 (b c ... m) = (b B B'c .... m) = (B') + (b B) + (c . . . m) 



(ab c . . . m) = (aA) + (bB) + . . + (mM) 

 + (A') + (B') + . . . + (M'). 



Weil aber A.,' = Aj = aj = bj = Bg =: B/ ist, da aA, bB und abc. 

 geschlossene zusammenhängende Wege sind, so schliesst der Anfang von 

 B' an das Ende von A' an u. s. w. und schliesslich das Ende von M' an 

 den Anfang von A' und daher ist der Weg A' B' . . . M' geschlossen. Er 

 besteht aber nur aus fundamentalen Uebergängen. Ist p derjenige funda- 

 mentale Uebergang mit dem er beginnt, so ist nach dem auf Seite 207 

 gefundenen Resultate (III), der Weg = pPp'Q, wo P und Q selbst ge- 

 schlossene Wege sind. Daher ist 



(A' B' . . . M') = (p P p'Q) = (p p') + (P) + (Q) = (P) + (Q). 



