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Bezeichnen wir die aus den Buchstabengruppen 51 ... 91 nach der oft 

 erwähnten Regel hervorgehenden Wege mit A . . . N, so geben die beiden 

 Reihen, in welchen die Klammern Integrale bezeichnen, 



p(GH)q(JK)r(LM)s(NF)p (1) 



p (F' b,, , J') q (H' a, i L') r (K' b. ^ N') s (M' a;i , G') p (2) i) 



eine Uebersicht über die zwischen den einzelnen der 4 Buchstaben p q r s 

 liegenden Wegtheile und die über sie erstreckten Integrale. Die Inte- 

 grale in der zweiten Reihe sind aber gleich denjenigen in der Reihe 



p (G H) [\,] q (J K) [a, ;J r (L M) [b,^] s (N F) [a, ,] p (3) 



in welcher 



[b^^] = (b^^ H' J' G' F') = (b^^ B' A') 

 [b.^] = (b,^ K' L' M' N') = (b,,, C D') = — [b,,,] 

 [a,,] = (aa J' H' K' L') =(aaB'C') 

 [a;., ] = (a^x. G' F' M' N') = (a,, A' D') = - [a,,] 

 gesetzt ist. In der Reihe (3) stehen zwischen je zweien der p q r s die 

 Integrale über dieselben Wegtheile wie in der Reihe (1), abgesehen von 

 den in eckige Klammern gesetzten Grössen. 



Weil aber der Weg B' A' die Ergänzung von b^ ^ , A' D' die von a;i j 

 ist, sind jene Grössen die Perioden, die zu den Uebergängen b^<^ und a^t 

 gehören, und diesen entgegensetzt sind die zu b^^ und a^i gehörigen 

 Perioden. Aus der Vergleichung der Reihen (3) und (1) entsteht somit 

 das Resultat: das Integral (U,) über U, ist gleich dem (U) über U ge- 

 nommen plus der Summe der Perioden, welche zu den in R, zwischen 

 U.2 und Uj stehenden Uebergängen a oder b gehören. Addiren wir das 

 Integral über u, so entsteht in (uU) die Periode [u] und in (uüi) eine 

 neue, auf W, bezügliche Periode, die [u]i sei, und es ist [u]i gleich [u] 

 plus der Summe derjenigen Perioden [a^], [ai,], [b;^^], [b^,;,], 

 deren Uebergänge a^a;!, a;. a^, b;^; b^, b^ b;^ in R^ zwischen U2 und u, 

 stehen. 



Setzt man also [a;. ,] = [a], [b^j;,] = [b], so ist 

 M = [u], + (T[a] + .[b] 

 wo ^ und £, 0, 1 oder — 1 sind. 



1) Die Reihe (2) entsteht aus Rj, indem man nach links geht. 



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