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§ 6. 



In der Reihe Ro kommen alle ra Buchstaben, die Namen sämmt- 

 licher Uebergänge vor, daher in Sq noch die vo — (v—1), welche nicht 

 fundamental sind; in Sj fehlen noch a und b, in 83 weiter c und d, . . . 

 bis in Sß , das keine Trennungen mehr enthält, die 2 (j Buchstaben a, b, 

 . . . 1, m fehlen, und also nur noch ro — (v — 1) — 2 p vorkommen. Man 

 könnte denken beim Fortschreiten von Sq zu S^ verschwänden einmal 

 sämmtliche Uebergänge eines Cyklus oder eines Umganges aus einer 

 der Reihen S. Es soll jetzt gezeigt werden, dass dies nicht der Fall ist. 

 Da die Uebergänge eines Cyklus oder eines Umganges einen geschlossenen 

 Weg bilden, in dem jeder Uebergang nur einmal vorkommt, so können 

 nicht alle Uebergänge eines Cyklus oder eines Umganges fundamental 

 sein (siehe den Satz I auf Seite 205) und also in Sq fehlen. Gesetzt es 

 sei bewiesen, dass von jedem Cyklus und von jedem Umgange in Sq Sj 

 Sg . . S;^ mindestens ein Uebergang vorkomme. Wenn nun in S;^ ^ j die 

 sämmtlichen Uebergänge eines Cyklus fehlten, so könnte, da beim Fort- 

 schreiten von S;^: zu S^^.] zwei Buchstaben fortfallen, in S;^ entweder nur 

 ein oder höchstens zwei Buchstaben aus jenem Cyklus vorhanden ge- 

 wesen sein. Wenn in S;^ nur einer p vorkömmt und es ist p q r . . x y z 

 der geschlossene Weg des Cyklus, von dem die Uebergänge q r . . . y z in 

 W^ schon geöffnet sind, so stehen in unserer Yerzweigungstafel, in der 

 Reihe, welche den Cyklus enthält, in den Zeilen, abgesehen von der Ord- 

 nung die folgenden Gruppen von je zwei Buchstaben: p, Z2, qi P2, i"i ^2? 

 • •■• Ji X2, z, ya. 



Beginnt man die Herstellung von R;^ bei p, so kommt man nach 

 der Regel des § 4 Seite 211 zu Zg, springt zu Zj, rechts davon steht j^, 

 das einen Sprung nach y, veranlasst. Zu dessen Rechten steht Xg . . . . 

 schliesslich kommt man zu qg, springt nach q, neben dem rechts pg sich 

 findet. Also sieht der betreffende Theil von R« so aus : p, Zj Zi yg yi ... 



q2 qi P2- 



Wenn man hieraus S;^ bildet, so sind die offenen Uebergänge q r . . . 

 y z fortzulassen und es bleibt S^^ = . . . pi pa . . . . 



Weil hier die beiden p ungetrennt neben einander stehen, können 

 sie durch den Fortschritt zu S^^^ und den weiteren Reihen auch nicht 

 fortfallen. 



