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Sind aber in 8,^ noch zwei Uebergänge p und t aus dem Cyklus 

 vorhanden und ist er p q . . s t u . . . y z, so stehen in der Verzweigungs- 

 tafel in den einzelnen Zeilen, von der Ordnung abgesehen, die Gruppen 



p, Z2, qi P2, t, s^, u, tg, z, y,- Beginnt man mit pi, so wird 



man zuerst erhalten pi z^ z, ya yi . . u^ Uj t^, weil die Uebergänge u...yz 

 schon geöffnet sind. Von tj kommt man dann durch eine Reihe anderer 

 Buchstaben auch sicher einmal zu tj und dann folgt die Reihe ti Sg s, 

 . . . . q2 qi P2, so dass 



R;, = p, Z2 Zi ya yi . . U2 u, tg tj s^ s, . . . q2 q, p^ 



und 



S« = P, t2 . . . ti P2 



wird. Da die beiden Buchstaben p und t sich also in S;^ nicht trennen, 

 können sie auch aus S;^;^i nicht verschwunden sein. Wenn es sich statt 

 um einen Cyklus um den Umgang pq..stu...yz handelte, so stünden 

 in unserer Tafel in je einer Zeile, abgesehen von der Ordnung, die 

 Gruppen qj rj, . . . S2 1,, t2 Ui, . . . y2 z,, Z2 pi, P2 qi, indem z. B. q2 in einem 

 Fach rechts und in dem nächstfolgenden derselben Zeile r^ links steht 

 u. s. w. Wenn nun alle Uebergänge des Umganges bis auf p geöffnet 

 sind, so wird 



^x = P2 qi q2 r, ra . . . Si S2 tj t2 Uj . . ya Zj Z2 Pi . . . . 



S;< = P2 Pl 



Ist aber auch t noch nicht geöffnet, so wird 



B« = P2 q.1 q.2 • • s, S2 ti . . . t2 Ui U2 . . Zi Z2 pi . . . . 



S« = P2 ti . . . t2 Pi . . . . 



und weder in diesem noch im vorigen Falle ist ein Verschwinden von 

 p t bez. p möglich. (VIII) Also mussjede Reihe So...Sß vonjedem 

 Cyklus und jedem Umgang mindestens noch einen Buch- 

 staben enthalten. 



Man kann, aus den eben gebildeten Reihen noch folgendes ent- 

 nehmen: Lässt man aus der Bezeichnung des Cyklus oder des Umganges 

 die Namen derjenigen Uebergänge fort, die in W,j schon geöffnet sind, 

 also in S^ nicht mehr vorkommen, und ist dann der Cyklus bez. Um- 

 gang gegeben durch p t . . . ., so tritt in S^ auf: im Falle eines Cyklus 



