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Man leite nun eine neue Reihe ab, Rg + i, indem man das Durch- 

 laufen von n jetzt gestattet und also in der Tafel von U; direct zu n^ 

 überspringt. Dann wird 



Rß + i = 51 Ui na 

 und die zugehörige Reihe S^^j wird, durch Weglassen von n, 



Da U^e) hier einfach n war, so fällt es mit n ganz weg, wenn man 

 diesen Buchstaben aus den Reihen \J(e) fortlässt und so neue Reihen 

 ü(e + i) herstellt. Es wäre möglich, dass mit U^e) hiebei noch eine zweite 

 Reihe U(e) wegfiele, die dann auch nur n sein könnte und, weil Tj ein 

 Cyklus sein sollte, nun einem Umgänge entsprechen müsste. Dann müsste 

 aber nach dem Resultat IX auf Seite 218 in S^ neben na sofort wieder 

 n, stehen und folglich die ganze Reihe 8g einfach n, Ua sein. Aber in 

 diesem Falle könnten neben den Reihen U^e) und U^e) keine weiteren exi- 

 stiren, weil ja sonst deren, von n verschiedene, Buchstaben sich in S^ 

 finden müssten. Es gäbe also dann nur einen Cyklus. was nicht angeht, 

 weil ja mindestens zwei Verzweigungspunkte vorhanden sein müssen. 

 Also kann mit n nur ü(e) fortfallen, während die oj — 1 anderen Ufe) in 

 neue Reihen U(0 + i . . . ü(e + ') übergehen. Der Reihe R^ + i entspricht ein 

 Weg Wg^i, der aus R^ + i hervorgeht, wenn man, unter a irgend einen 

 der geöffneten üebergänge a b . . 1 m n verstanden, für a^ a^ a^ ^ setzt. 



Entspricht der Gruppe % durch diese Substitution der Weg A, so 

 wird 



W, = A f . . . b' a' 

 und ^Q + \ = -^ i^- 



Weil nach unserer Annahme Tj der rückwärts durchlaufene 

 Cyklus sein soll, ist es = f' . . . b' a n'. Fügt man nun in W^ hinter A 

 den Weg nn' ein, so zerfällt W^ in W^^, und Tj, was durch die 

 Gleichung 



W, = W, + i + T, 

 angedeutet sei. 



Gesetzt aber U(e) =: n entspreche einem Umgange Ti := n a b . . t, 



so ist Rg = % no a, Oa bi bg • • U l^^^i-, S^ = 51 ng n^. 



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