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Dann folgt, wenn man n durchlaufen darf, Rp+i ^^ngUi, S^^.i 

 = ^ und Vie) fällt mit n fort. Würde damit noch eine zweite Reihe 

 U(e' wegfallen, das dann einem Cyklus entspräche, so wäre S^ = n.^ Uj 

 und es würde nur ein Cyklus existiren. Somit wird auch jetzt mit n 

 nur U(e) fortfallen, während die andern cw — 1 Reihen ü(e) in ebensoviele 

 Reihen lHe + ') übergehen. Der Weg W^^i wird An, der W^ = A a b ... f, 

 T, = n a b . . t, also ist auch hier W^ = W^ + i + T,. 



Die Reihe Rg + i entsteht aus unserer Tafel genau nach dem in § 4 

 Seite 211 geschilderten Verfahren, nur mit dem Unterschiede, dass nicht 

 nur bei den Buchstaben a b . . 1 m und den fundamentalen, sondern auch 

 noch bei n Sprünge stattfinden. Man kann also auf R^ + i, ^q + i, W^ + i 

 die obigen Schlüsse anwenden. Besteht demnach Sg^, nur aus o^ 0;>j, so 

 gibt es nur noch zwei Reihen ü(e + i), die zwei Wegen Tg und Tg ent- 

 sprechen, von welchen der eine der rückwärts durchlaufene Cyklus o m 

 u . . . p, der andere der Umgang o r f . . . j sei, welchen beiden o ange- 

 hört und in welchen die mit deutschen Buchstaben bezeichneten Ueber- 

 gänge schon geöffnet sind. 



Ist dann S^^j = o, o^, so ist 



Re + 1 = o, p, p, . . . lUa m, o^ c, r.. • • • i*. £2 

 Wp + i = p'. . m'o'or. . .£ 

 = T2 + T3. 



Bei der Annahme S^^i =020, folgt für W^^i das nämliche. Dann 

 ist also ty = 3 und S^ enthält nur die beiden Buchstaben n und o. 

 Kommen nun in Sg^, ausser o noch andere Buchstaben vor, während 

 o, O2 nebeneinander stehen, so kann man Sg^g? ^q + 2) ^q+> ableiten, in- 

 dem man das Durchlaufen von o gestattet. Dann fällt U(e + ') fort, es 



entstehen 10 — 2 andere Reihen V(e+2) . . ,JJ(q + 2) und man kann setzen 



•^ ft) 



W, + , = W, + 2 + T2. 



In dieser Weise kann man weiter gehen, bis man zu einer Reihe 

 Sg^^ kommt, die nur noch einen Buchstaben enthält, für welche nur 

 noch zwei Reihen \J(ß-*-f*) existiren und 



^Q+fi = T^ + 1 + T^t+2 



