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ist. Dann sind aus S^ nach und nach a Buchstaben weggefallen, einer 

 ist in Sp^^ noch übrig geblieben, so dass sicher f^-^l in S^ vorhanden 

 waren. Da aber ^i-\-2<u) sein muss, weil ja die T, . . . T^^, zu den o» 

 Wegen T gehören, so folgt 



«4-1 = va — {i — 1)— 2p^co— 1 

 und dies gibt mit dem Resultate XI der Seite 220 die Gleichung 

 XII) va - {v— 1)— 2(> = cü— 1 



1 (} ^ vo — V — a>-[-2 ^= va — 2v — t -\- 2}) 

 Bezeichnet man mit ti die Anzahl der zum Verzweigungspunkt w; 



o a 



gehörigen Cyklen, so ist t = -S" t; und also, da vo =. 2 r ist, 



k = \ ;. = 1 



XII) 1(j=:E {v—rx) — 1{v — 2). 



Was nun die Perioden betrifft, die oben zu Ende des § 5 mit [u]p 

 bezeichnet wurden, so ist zunächst [n]p = (n) -j- (a b ...!) = (a b ...! n) 

 und dies ist = o, weil das über einen ganzen Cyklus genommene Inte- 

 gral erster Gattung = o ist, da der Cyklus auf den Verzweigungspunkt 

 zusammengezogen werden kann. Wenn aber u von n verschieden ist, so 

 sei ^ = 35 Ui g Uj ® und es bezeichnen B, C, D die aus 33, % ® ent- 

 stehenden Wege, wenn man die Regel anwendet, die W^ aus R^ entstehen 

 lässt. Dann hat man 



[u], = (u) + (D!'...b'a'B) 



= (u) + (DnB) + (n'!'..b'a') 



= (u)-f(DnB). 



Wenn man aber [uj^^j aus R^ + i so ableitet, wie eben [u^] aus 

 Rg abgeleitet wurde, nur mit Anwendung der Substitutionen die Rß + i in 

 Wp_j.j überführen, so wird [u]^^., = (u) -{- (DnB), d. h. es ist [\x\ = [uj^^, 

 und dasselbe Resultat ergibt sich, wenn o b . . ! n einen Umgang darstellt. 

 Also ist [o]q = [o]e + i ^ o ui^d indem man so weiter schliesst, zeigt 

 man, dass alle [u]^ = o sind, dass sich folglich alle Perioden eines 



1) Ein anderer Beweis findet sich in § 10. 



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