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Der Weg U enthält die geschlossenen Wege A B b' = B' und b C a 

 B b' ^ -4 und ist ^ B' Ä B Ä', so dass das erste der obigen Integrale in 

 4 Theile zerfällt, die sich auf die Wege B', A, B, und Ä beziehen. Sind 

 a ß y ^ 4: Punkte auf diesen Wegen und sind v (g), v {ß), v {y), v (J) die 

 entsprechenden Werthe von v (ü^), du« . . du^ die von ydx, so wird 



Jv (ü^-) du = fv («) du« + Jv(/5) du^ + Jv {y)Axx, + j\ (rT) du^ 



'u R' A B A' 



Wenn aber die Punkte a, y einerseits und ß, d andrerseits zu dem- 

 selben X gehören, so ist du« = — duj,, du^j = — du^ und die rechte Seite 



= .f(v ir) - V («)) du, + J(v {d) - V 0?)) d u,. 



'b ' \' ' 



^ {y) — V (g) ist i/'dx genommen über einen Theil /' von B' , der 



mit a beginnt, über A und den anschliessenden Theil von B bis ;'. 

 Dieser ist aber /'', so dass 



V (;') — V (ß) = i//dx =: dv 



A A 



ist. Ebenso ist 



v((y) — v(/?) =J(//dx=Jdv, 



B B 



so dass schliesslich 



fv(üä)du = (/du) (Jdv) + (/du) (/dv) 



wird. 



Die geschlossenen Wege A und B sind diejenigen, welche man 

 braucht, um die oben Seite 215 mit [a] und [b] bezeichneten Perioden 

 zu berechnen. Nennt man diese Perioden für die Function u wie eben 

 [a] und [b], die für v dagegen [A] und [B], so ergibt sich schliesslich 



l'v d u = Jv d u — [a] [B] + [b] [A] 



Wo Wi 



Eine ähnliche Gleichung findet man zwischen den über W, und Wg 

 genommenen Integralen u. s. w. Bezeichnet man immer mit den in 



