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Wird diese Curve im Wege ^}[' 23 q mal durchlaufen, so zerfällt 

 C] d .9- in eine Summe von q Integralen, von welchen sich auf jeden 



Umlauf eines bezieht. Im Anfang von 'U' hat y q verschiedene Werthe 

 und nach diesen unterscheiden sich in den q Integralen die Functionen 

 C, und di9^. Für ein bestimmtes dieser Integrale ist aber, in einem be- 

 stimmten Punkt des Weges, der Werth von ^i nicht abhängig vom Wege 

 und ist also eine einwerthige Function des Ortes. Nach dem ersten Satze 



oben ist also j^, d5'>o, wenn die Durchlaufung des Weges ^Jl'23 



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so geschieht, dass die umlaufene Fläche rechts li egt. Unter 

 dieser Annahme und der d<'> = o, ist demnach 



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Nehmen wir jetzt zuerst an, dass kein Verzweigungspunkt im Unend- 

 lichen liegt. Jeder der Wege Tj . . . T^y ist ein rückwärts durchlaufener 

 Cyklus oder ein Umgang. Wenn T; ein rückwärts durchlaufener Cyklus 

 ist, sei er p q . . . t, wo p, q . . . t die Uebergänge bezeichnen, aus welchen er 

 besteht. Dann zerfällt der Weg p in drei Theile, von welchen der erste 

 und letzte der Curve der Schleife und der mittleren dem Kreis entspricht, 

 welcher um den Verzweigungspunkt gelegt ist. Diese 3 Theile seien als 

 p,p2p3 unterschieden. Ebenso sei dies bei q...t der Fall, so dass der 



ganze Weg durch pj p^ pg pi q2 qs ri ti t2 ts bezeichnet werden kann. Nun 



beginnt qj mit demselben Element, mit dem pg endigt, und weil beide 

 sich auf dieselbe Curve beziehen, ist pg' = q, ; ebenso ist q^' = r, . . . tj = pj 

 so dass nach dem Satze XIV Seite 226, der auch hier gilt, das über den 

 Weg p q . . . t genommene Integral gleich dem über po qa • • i, genommenen ist. 

 Der Werth von y, mit dem p^ endigt, ist dem gleich, mit welchem c\2 

 beginnt u. s. w.,- folglich schliessen sich die Kreiswege, p2q2--t2 zu einem 

 geschlossenen, den Verzweigungspunkt q mal umlaufenden Kreis zusammen, 

 der rückwärts, d. h. so zu durchlaufen ist, dass die Fläche links liegt. 



Setzt man aber für Punkte in der Nähe des Verzweigungspunktes 

 X = w^ -|- r (cos t -f- i sin t), so kann man 'Q-\-id- in eine Reihe nach 



