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Liegt aber einer der Verzweigungspunkte im Unendlichen, so wird 

 bei einem Umgänge T; die eingeschlossene Fläche so umlaufen, dass sie 

 links bleibt und, weil sie keine singulären Punkte enthält, ist dann das 

 über T;^ genommene Integral negativ. Bei einem endlichen Verzweigungs- 

 punkt gilt die vorhin angestellte Betrachtung. Entspricht aber T;. dem 

 im Unendlichen liegenden Verzweigungspunkt, so sei ein jeder üeber- 

 gang in Theile zerlegt wie sie den oben benutzten Curven 2), (J^, jD' ent- 

 sprechen. Wie bei einem endlichen Verzweigungspunkte findet sich dann, 

 dass nur die auf den Kreis (f bezüglichen Wegtheile zum Integral bei- 

 tragen und sich zu einem geschlossenen Weg zusammensetzen. Weil aber 

 in T;^ der Cyklus rückwärts zu durchlaufen war, ist der Kreis ^ hier so 

 zu durchlaufen, dass der Punkt oo links liegt, d. h. im positiven Sinne 

 und mit Hilfe einer Reihe findet sich, dass auch in diesem Falle das 

 Integral < o ist. 



Somit ist allgemein 



aß — aß' + ^i' (^'i — ^1 ()V + •• + V-i ."e-i — ^e-i,"o'-i >o. 

 welches die Riemann'sche Ungleichung ist.') 



§ 10. 



Man kann die in § 4 vorgetragenen Operationen an sich und allge- 

 meiner betrachten. 



Es sei eine Gruppe R von Buchstabenreihen gegeben, in welchen 

 die Buchstaben a, aj, b, b.,, ... jeder einmal vorkommen. Die Buchstaben 

 seien in zwei Abtheilungen zerlegt: die activen und die passiven 

 Buchstaben. Durch Anwendung der Regel, die in § 4 angewandt wurde, 

 um R|, aus der Verzweigungstafel abzuleiten, kann man nun aus den 

 Reihen R andere S herstellen, indem man nur an die Stelle der fundamen- 

 talen Buchstaben dort hier die activen treten lässt. Dabei soll (der Gleich- 

 förmigkeit wegen) die Aenderung eintreten, dass wenn a ein activer Buch- 

 stabe ist, an Steile der Gruppen a^aa oder a^aj, die jene Regel fordern 

 würde, einfach a, bez. a., gesetzt werden soll. Wie im angeführten Para- 

 graphen kann man dann zeigen, dass jede Reihe S, die man mit irgend 



II Theorie der Abel'schen Functionen § 21 (Werke: Seite 125). 



