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nun a passiv wird, so hat man neben aj die Buchstabengruppe zn stellen, 

 die auf a, folgt, ohne dass man springt und diese ist S, an dessen Ende 

 schliesst sich a2 und von ihm aus gelangt man, wenn man ohne Sprung 

 weitergeht, zu ^ und zu a, zurück. Also entsteht aus den beiden Reihen 

 die eine aj ^ a, 51. Wenn aber die beiden a in einer Reihe vorkommen, 

 wie in a, ^lagSS, so entstehen durch die Passivirung die beiden Reihen 

 a, 33 und a^ 51, wie man sieht, wenn man ausführlicher a, ag 51 a^ a, 23 

 schreibt. 



Sind die Buchstaben a b . . 1 activ, so sei die Operation der Ableitung 

 der Reihen S aus den R mit (ab..l) (R) bezeichnet. Dann kann man 

 den bewiesenen Satz in die Formeln fassen 



(a b c . . 1) (R) = (a) ((b c . . 1) (R)); (b c . . 1) (R) = a ((a b c . . . 1) (R)). 



Somit ist speciell (a b) (R) = (a) ((b) (R)) = (b) ((a) (R)), denn die linke 

 Seite (a b) (R) ist ein ganz bestimmtes, eindeutig definirtes Resultat. Oder 

 weniger umständlich geschrieben es ist a b (R) = b a (R) = (a b) (R). Daraus 

 ergibt sicli aber a b c R = (a b) (c R) = a (b (c R)) = a (c (b R)) = a c b (R) u. s. w. 



Diese Operationen erfüllen also das Commutations- und Associations- 

 princip und ausserdem ist, wie schon gezeigt, a^R = R. Die obige üeber- 

 legung zeigt noch, dass wenn R aus r Reihen besteht, a (R) deren r — 1 

 oder r -|- 1 enthält. 



Seien nun a b . . . 1 Buchstaben die in R vorkommen und a b . . . 1 (R) = S. 

 Wenn dann einer der Buchstaben ab..l z. B. a in zwei verschiedenen 

 der Reihen S vorkömmt, so wird a (S) = b . . . 1 (R) diese beiden Reihen 

 in eine verschmelzen. Durch wiederholte Anwendung dieses Verfahrens 

 kann man also aus den Buchstaben a b . . . 1 eine A nzahl a ß . . .'C aus- 

 sondern, so dass in « /? . . u (R) = -2" jede Reihe jeden der Buchstaben 

 a ß . .'C, den sie überhaupt enthält, zweimal enthält. W^enn nun in einer 

 Reihe von SE zwei der Buchstaben a ß y . .'C z. B. aß sich trennen, so 

 dass die Reihe ist «, A ßy_ B «;. / 'ß^, J, so wird « (^) aus dieser Reihe die 

 beiden a, /' /^^ J, a^ A ßy_ B hervorgehen lassen und die anderen nicht 

 ändern, und maß {IE) werden ebenfalls die letzteren ungeändert ge- 

 blieben sein, dagegen die beiden ersteren Reihen in die eine ß^, Ba^A ß^ 

 Ja^ /' zusammenschmelzen, so dass dann a ß (2) = ;/... ^ (R) ebensoviele 

 Reihen als E enthält. Kommen in ^ . . . ^ (R) noch Trennungen der Buch- 



