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Stäben y . . .'C vor, so kann man in ähnlicher Weise weitergehen, ohne 

 die Reihenzahl zu verändern und kann also schliesslich Buchstaben ab c 

 . . . t) finden, so dass die Reihen a b c . . £) (R) keine Trennungen der a b c 

 . . t) mehr enthalten, sondern vielleicht nur von den andern Buchstaben. 

 [Beispiel: Es sei R: aiCgdafgei, bogiegho, c, f, k^dik^ ag b, hj g,. 

 Dann ist ab c d (R) = aj bj gj Cg hg bo hj gg ag Ca fj kg dj fg Cj und Cj dg kj. Hie- 

 mit wird 



ab d (R) = ai b, g, Cg hj bg h, ga ag c^ da kj Ci f, kg d, f^ e,. 



Hier sind die 3 Buchstaben a b d nicht mehr getrennt. 



Dagegen besteht abcdefghk (R) aus den 3 Reihen bg hj , fg kg Cj dg k, d,, 

 und aj b, g, a, Ca f, e, ha ga 62- Dann ist abcdefgk(R) aus den beiden 

 Reihen fa ka c, da kj dj und b^ hi ga Ca a, bi g, ag Cg f, e^ ha zusammengesetzt 

 und a b d e f g k (R) ist die eine Reihe i^ ^2 ^i fi ©i ha bg hj ga eg aj b, gj aa Cg da kj dj. 

 Damit wird weiter 



d e f g k (R) = fa ka Cj fj Cj hg bg gi aa bi hj ga e.^ aj Ca do k, di 

 und ferner 



d e g (R) ^ fa 61 ha bo g, aa b, h, ga Ca aj Ca da k, c, f, ka dj , 



wo nun zwischen den d, e, g keine Trennungen mehr existiren.] 



In Bezug auf die Buchstaben a b . . 1 sei nun R, wie wir im Folgen- 

 den immer annnehmen wollen, irreducibel, d. h. es sei unmöglich, R 

 so in kleinere Gruppen zu theilen, dass jede alle diejenigen der Buch- 

 staben a b . . . 1, die sie überhaupt enthält, zweimal enthält. Wenn dann 

 a b . . . 1 (R) = S reducibel wäre in Bezug auf a b . . 1, so sei T eine Gruppe, 

 welche z. B. die Buchstaben a b . . f allein und jeden zweimal enthielte. 

 Dann entstände, wenn man a b . . 1 (S) ^ R bildete, aus T eine Reihen- 

 gruppe, die auch nur die Buchstaben a b . . f und jeden zweimal enthielte 

 80 dass R reducibel wäre. Also ist ab...l (R) irreducibel. 



Betrachtet man nun b c . . 1 (R). Es umfasse V diejenigen Reihen 

 von S, welche a enthalten und W die andern, in welchen a nicht auf- 

 tritt. Dann besteht b c . . 1 (R) aus den Reihen a (V) und den a (W), die 

 W selbst sind, weil dieses ja a nicht enthält. Wäre nun in Bezug auf 

 b c . . 1 W reducibel, so wäre es auch S ; wäre a (V) reducibel in Bezug 

 auf dieselben Grössen, so müsste es aus zwei Reihen bestehen und dann 

 wäre V nur eine Reihe ; bildete aber ein Theil von a (V) mit einem von 

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