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W eine irreducibele Gruppe, und der andere Theil von a (V) mit dem 

 Rest von W eine zweite, so wäre a (V) aus zwei Reihen zusammengesetzt 

 und V nur aus einer. Wenn also die beiden a in zwei verschiedenen 

 Reihen von S vorkommen, so ist b c . . 1 (R) in Bezug auf b c . . 1 irredu- 

 cibel. Durch wiederholte Anwendung dieses Schlusses folgt dann, dass 

 ^ ^ a ß . . .'Q (R) in Bezug auf a ß . .'^ irreducibel sein muss. Da aber 

 jede Reihe von 2 jeden überhaupt in ihr auftretenden Buchstaben zwei- 

 mal enthält, so kann es nur dann irreducibel sein, wenn es 

 nur aus einer Reihe besteht und dann besteht auch ab. ..f) (R) 

 nur aus einer Reihe. 



Es sei die Gruppe R r-reihig und die S s-reihig; die Zahl der 

 Buchstaben a b . . 1 sei q, die der a ß . .t, sei q'. Da nun beim Ueber- 

 gang von ab . . 1 (R) zu u ß . . ^(R) q — q' Buchstaben fortgefallen sind, 

 und beim Wegfall eines jeden Buchstabens 2 Reihen in eine zusammen- 

 gezogen wurden, so sind auch q — q' Reihen fortgefallen und da in aß 

 ..^(R) eine geblieben ist, so ist s — (q — q') = 1. Ist ferner die Zahl 

 der Buchstaben a b . . f) mit q" bezeichnet, so ist die Differenz q' — q" 

 gerade. Weil die Reihe ah . .\} (R) keine Trennungen der Buchstaben 

 a b . . ^ mehr enthält, so müssen einmal zwei gleiche Buchstaben z. B. a^ 

 und a2 unmittelbar neben einander stehen odef wenigstens nur durch 

 eine Buchstabengruppe 33 getrennt sein, die keinen der Buchstaben b...t) 

 enthält, so dass 



ab..t)(R) = ^a, 25 02 6 



ist, wo die % und ® noch die Buchstaben b . . . f) enthalten müsse n 

 Damit ist aber 



a (a b . . f) (R)) = b . . . !) (R) = {' 



tta 23 enthält keinen der b . . . !) mehr, %o.\^ dagegen wird ebenfalls 

 keine Trennungen enthalten und folglich auf dieselbe Weise wieder An- 

 lass zu zwei Reihen geben u. s. w., bis man schliesslich R selbst mit 

 r Reihen findet. Also muss die Zahl der Buchstaben ab . .1;) gleich r — 1 

 sein. Daher hat man, wenn man q — q' = '-^ q' — <l" = 2 it setzt, q" = r 

 — 1 und somit 



/ = s — 1, 2,u = q — s — r-|-2. 



