241 



und d c b a (P) wieder einreihig wird. Man geht nun in der eben ge- 

 zeigten Art fort, bis man 2 ,u Buchstaben ab, c d, . . . k 1 gefunden hat, 

 so dass b a (P), d c b a (P) . . . 1 k . . , d c b a (P) alle einreihig sind und in 

 diesen Reihen a b, bez. c d, . . . 1 k sich trennen. Wenn man nun die 

 übrigen w — 1a = l Buchstaben m . . p allmählig activirt, so wird m 1 k 

 . . . b a (P) zweireihig, dagegen mögen bei den folgenden Buchstaben n . . . p, 

 resp, TTj . . . 71; Reihen hinzutreten, wo die n wieder -{- 1 oder — 1 sind. 

 Dann muss sein 



^2 + ^3 + • • + ^A = w — 1 — 2 ,a =r X — 1, 



so dass alle ji gleich -|- 1 sind. Folglich enthält m 1 k . . b a (P) m in 

 zwei getrennten Reihen, .... schliesslich p . . . 1 k . . b a (P) = S p in zwei 

 getrennten Reihen, so dass man nach der oben gegebenen Regel aus S 

 durch Verschmelzen von je zwei Reihen allmälig p (S) o p (S) . . . m . . . o p (S) 

 herleiten kann, wobei dies letzte aus. einer einzigen Reihe besteht, in 

 der k und 1 getrennt sind, so dass man weiter k 1 m . . o p (S) u. s. w. bis 

 a b . . . p (S) abzuleiten im Stande ist. 



Wendet man dies an auf unsere co Cyklen und Umgänge Tj T^,, 



als Reihen R, zu welchen die v Zeilen der Verzweigungstafel als S ge- 

 hören und für welche q — r4-l = 2(>-|-r — 1, r — 1 =a) — 1, l=:y — 1 

 ist, so folgt: wenn man 2(>-j-;/ — 1 üebergänge sucht, so dass in 

 Bezug auf die übrigen u) — 1 die T, . . . T,», noch eine irreducibele 

 Gruppe bilden, so gibt es unter den 2(>-|-j^ — 1 ersteren Üeber- 

 gänge V — 1, welche dazu dienen können, um allmälig die r 

 Zeilen der Verzweigungstafel in eine Reihe Rq zu vereinigen 

 und die andern 2 () komnien dann in Ro so vor, dass man die 

 Regeln zur Ableitung der Reihen R,, Rj . . auf sie anwenden 

 kann, d. h. sie liefern die kanonischen Perioden. 



Dies ist die Begründung der Methode zur praktischen Herstellung 

 der kanonischen Perioden, welche auf Seite 224 erwähnt wurde. 



10 AÜ'J^'"''^^ 



