Der Begriff der von den Krümmungsmittelpuncten der Hauptnormal- 

 schnitte einer gegebenen Fläche gebildeten Fläche, oder der Centra- 

 f lache derselben, lässt sich in zweifacher Weise projectiv verallgemeinern, 

 je nachdem man als absolutes Gebilde eine Fläche zweiten Grades oder 

 einen Kegelschnitt voraussetzt. Obwohl der letztere Fall aus dem ersteren 

 als Grenzfall hervorgeht, so scheint es doch angemessen, die beiden auf 

 diese Art entstehenden Flächen als projective Centra flächen erster 

 und zweiter Art zu unterscheiden.') Im Folgenden habe ich versucht, 

 die Theorie dieser Flächen, unter Voraussetzung einer allgemeinen alge- 

 braischen Fläche n. Ordnung, analytisch darzulegen, soweit dies mit Hülfe 

 einfacher Formenbildungen geschehen kann; es genügt dabei die Centra- 

 fläche erster Art zu betrachten, deren analytische Behandlung in mancher 

 Beziehung sich einfacher gestalten lässt. 



In § 1 behandle ich zuerst eine allgemeine Classe von Brennflächen. 

 Sie gehört zu denjenigen Strahlensystemen, welche entstehen, wenn man 

 jeden Punct x einer allgemeinen Ordnungsfläche f mit einem Puncte y 

 verbindet, dessen Coordinaten rationale Functionen von x sind. Dabei 

 erscheint die Brennfläche im allgemeinen zweideutig auf f bezogen; für 

 gewisse Curven derselben tritt indessen eine eindeutige Beziehung ein; 

 hieraus ergeben sich sofort alle Singularitäten der ebenen Schnittcurve 

 und des Tangentenkegels dieser Flächen. Zu diesen Curven gehören ins- 

 besondere die in § II betrachtete Rückkehr und parabolische Curve der 

 Brennfläche, deren Verhalten demnach durch ihre eindeutige Abbildung 

 auf f untersucht werden kann. 



1) Bei den Flächen zweiten Grades sind diese beiden Centrafläcben im projectiven Sinne 

 nicht verschieden. 



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