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Von diesem Gesichtspunct aus sind in § IV die Centraflächen erster 

 Art betrachtet. Als besonders characterisch für das Strahlensystem der 

 projectiven Normalen erweisen sich die Hauptpuncte desselben, welche 

 zu den Kreispuncten von f gehören. In den § V und VII stelle ich die 

 Gleichungen zweier Flächen 8(2n — 3) Ordnung auf, welche f in der 

 eindeutigen Abbildung der Rückkehr und parabolischen Curve der Centra- 

 fläche durchsetzen; hieraus ergibt sich eine Reihe von Eigenschaften, 

 welche diese Curven in ihrem gegenseitigen Verhalten und dem in Be- 

 zug auf andere Curven auszeichnen. Im § IX sind die Hauptpuncte einer 

 Theorie der Centraflächen zweiter Art skizzirt, und endlich noch die ein- 

 fachsten Modificationen besprochen, welche eintreten, wenn f entweder 

 einen vielfachen Punct hat, oder die absolute Fläche resp. die absolute 

 Ebene berührt. 



Wenn nun die Resultate dieser Arbeit sich auch zunächst auf ge- 

 wisse Hauptfragen der abzählenden Geometrie in Betreff der projectiven 

 Centraflächen beziehen, so war es doch zugleich meine Absicht, durch 

 die Bildung geeigneter analytischer Formen zur Untersuchung der Krüm- 

 mungsverhältnisse der algebraischen Flächen neue Gesichtspuncte zu ge- 

 winnen, insbesondere auch eine synthetische Behandlung der Theorie der 

 Centraflächen anzubahnen, von der man eine vollständigere Darlegung 

 aller Singularitäten dieser Flächen erwarten darf. In dieser Beziehung 

 sei es mir gestattet auf den in § III entwickelten Begriff des Haupt- 

 schnittes einer Fläche, die analytische Bestimmung der Anzahl der Kreis- 

 puncte, den Inhalt der § V und X, sowie auf die in mancher Hinsicht 

 ausgezeichneten Krümmungseigenschaften der Flächen dritter Ordnung 

 hinzuweisen. 



§ I- 

 Eigenschaften einer allgemeinen Classe von Brennflächen. 



Die proj ecti ve Centrafläche erster Art der allgemeinen 

 Ordnungsfläche n. Ordnung f = o ist die Brennfläche des Strahlen- 

 systemes, welches aus den Verbindungsgeraden der Pole y der Tangenten- 

 ebenen von f in Bezug auf eine Fläche zweiten Grades X = o mit den 

 Berührpuncten jener Tangentenebenen gebildet wird. Sie entsteht daher 



