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einerseits als Ort der Durchschnittspuncte unendlich naher Strahlen des 

 Systems, andererseits als ümhüllungsgebilde der Ebenen durch benach- 

 barte sich schneidende Strahlen. Die Puncte y bilden die reciproke 

 Fläche F von f. Man kann das Strahlensystem also auch durch die Ver- 

 bindungsgeraden der Puncte y mit den Polen x der Tangentenebenen von 

 F definiren; die beiden Flächen F und f haben dieselbe Centrafläche. 

 Und da zwischen der Fläche F und einer beliebigen anderen Reciprokal- 

 fläche von f keia wesentlicher Unterschied besteht, so kann man auch 

 sagen: Die Centrafläche erster Art von f ist in projectivem 

 Sinne identisch mit der Centrafläche der Reciproken vonf.^) 

 Wird der Einfachheit halber 



X = XI 4- x^ + x| + x^, 

 vorausgesetzt, so hat man, falls zur Abkürzung 



- f - f etc 



af _ r 32f 



3Xi ~ ■' dx]dx 

 gesetzt wird, 



1) (>yi = fi, 



als Coordinaten der zu den Puncten x gehörigen Pole y. 



Statt der Gleichungen 1) sollen zunächst die y; proportional mit 

 homogenen Functionen (/'; vom Grade s vorausgesetzt werden, 

 welche für kein gemeinsames Werthsystem der x, für das f gleich Null 

 ist, gleichzeitig verschwinden. Das durch die Geraden (xy) ge- 

 bildete Strahlensystem ist von der Classe ns^, von derOrd- 

 nung n (s^ -|- s + 1). Die letztere Zahl ergibt sich sofort, wenn man 

 beachtet, dass die Matrix ^) 



1) Für die C. Flächen zweiter Art besteht ein analoger Satz nicht, obwohl auch hier ge- 

 wisse Charactere bei dualistischer Vertauschung ungeändert bleiben, vgl. § IX. 



2) Zur Abkürzung soll bei der Angabe von Determinanten in der Regel nur eine Vertical- 

 reihe derselben, welche durch den Index i bezeichnet ist, angegeben werden. Ebenso bediene ich 

 mich zur Darstellung der geränderten Determinante: 



I a-ii ai2 ai3 ai4 bi I 



^21 ^22 ^^23 ^24 ^i | 

 ^31 ^32 '1-33 <l34 "3 



a^i a4j a43 a44 b4 

 aj a^ a3 a4 | 



