249 



- ak i/'i k + ," -^'Ai k V^k = aj + Äj Xj ^- ip, (,ui — Ä s), 

 und endlich, wenn man die Ä, , ,u, — 1% eliminirt, und ^ aus 3) einsetzt 



5) F = 2j, fi ^ak Vi k *?! — -^aj fi ^ (//j k V^k '/i = o. 



Die Fläche 3 s -|- n — 1. Ordnung F, welche einem gegebenen Werthe 

 von a entspricht, berührt, wovon man sich leicht überzeugt, die 

 Fläche f in allen den Puncten, in denen die gemeinsame 

 Curve der Matrix A f durchsetzt; sie schneidet f in einer Curve 

 /' mit ebenso viel Doppelpuncten, welche diejenigen Puncte x enthält, 

 für welche eine der zugehörigen Tangentenebenen der Brennfläche durch 

 den Punct a geht. Bei gegebenem x dagegen repräsentirt die in a 

 quadratische Form F das Product jener beiden Tangentenebenen selbst, 

 zerfällt also beständig vermöge f = o in das Product zweier linearer 

 Factoren. 



Die ClasseM der Brennfläche ist gleich der Zahl der gemein- 

 samen Lösungen der Gleichungen 



f = o, F = o, ^bj /?; = o, 



welche ausdrücken, dass eine Tangentenebene der Brennfläche durch die 

 beiden willkürlichen Puncte a, b. geht, also wird 



M = n (s + 1) (3 s + n — 1) — 2 n (s2 -f s + 1). 



Die von den Puncten x gebildete Curve /' ist eindeutig umkehrbar 

 auf die Berührungscurve des Tangentenkegels der Brennfläche mit der 

 Spitze a bezogen. Das liefert den folgenden Satz: 



Das Geschlecht p des Tangentenkegels der Brennfläche 

 ist gegeben durch die Gleichung 



2 p — 2 = n (3 s + n — 1) (3 s + 2 n — 5) — 2 n (s2 -f s + 1), 



nämlich gleich dem Geschlechte einer Curve mit n (s^ -|- s -|- 1) Doppel- 

 puncten, welche vollständiger Schnitt von f und F ist. 



Auf eine ähnliche Art, wie im vorigen die Ebenen der Brennfläche, 

 lassen sich nun auch die beiden zu einem Puncte x von f gehörigen 

 Puncte derselben characterisiren. Bezeichnet man nämlich mit Zj die 



