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Coordinaten eines Punctes der Brennfläche, welcher auf dem zu x ge- 

 hörigen Strahle (x y) liegt, so ist 



6) (>Zi = Xi + Äyj, 



falls beim Fortschreiten um dx und correspondirende Werthe der dy (4) 

 die Verhältnisse der z, keine Aenderung erfahren. Setzt man daher: 



7) y(Xi + ^yO = flXi + Ädyj + yidÄ, 



so erhält man durch Elimination der dxj, dÄ, — . zur Bestimmung von 

 / die quadratische Gleichung 



8) -i = r 



1 +llp^, llp^^ At//j3 llp^^ X, 



'^^^^^ 1 + '^^2i >^(/'23 '^^n ^2 



^^il ^</'42 '^^!-U3 1 +^4'ii ^4 



fl ^2 fs 



h 



oder in entwickelter Form 



wo T-) 



fk 



zu setzen ist. Die beiden Wurzeln /j, Ä, derselben bestimmen die zu x 

 gehörigen Puncte z,, Zg der Brennfläche. 



Aus der Form J geht zunächst hervor: Der Punct x ist selbst ein 

 Punct der Brennfläche, wenn -S'f; ip^ = o, d. h. wenn der Punct y in der 

 Tangentenebene von f liegt. Umgekehrt ist y ein Punct der Brennfläche, 

 wenn D = o, d. h. wenn die Tangentialebene der von den Puncten y 

 gebildeten Fläche 4>, welche mit f in eindeutiger Beziehung steht, durch 

 den Punct x geht. Denn die Gleichung dieser Tangentialebene entsteht, 

 wenn man in dem Ausdrucke D den aus den X; gebildeten Rand durch 

 die laufenden Coordinaten der Ebene ersetzt. Nun beweist man leicht 

 den Satz : 



Sind zwei Flächen f und <P auf einander (ein oder mehr- 

 deutig) so bezogen, dass jedem Puncte x von f überhaupt 

 ein Punct y von <i> entspricht, so wird die Brennfläche des 



