251 



Strahlensystemes (xy) die Fläche f (4*) längs derjenigen Curve 

 berühren, für deren Puncte die Tangentenebene von f (<#») 

 durch den zugehörigen Punct ,y(x) auf <^(f) geht. — Denn 

 wenn die Tangentenebene T von f im Puncte x durch y geht, so 

 schneidet sie auf fp einen zu y benachbarten Punct aus, der mit dem 

 entsprechenden Puncte in T einen unendlich nahen Strahl des Systems 

 bestimmt, welcher (xy) in einem Puncte z schneidet. Die durch beide 

 Strahlen gelegte Ebene ist Tangentenebene der Brennfläche im Puncte x, 

 welcher eben den anderen auf (xy) gelegenen Brenupunct bildet. Ins- 

 besondere hat man also: 



Die Brennfläche berührt die Fläche f längs der Curve 

 ^fjl/^j = 0, f = o. 



Verbindet man 6) mit den beiden Gleichungen 



«z = o, ßz — o, 



so wird Q ■ Ox 



^^ ~ a/ 



Wird der aus 9) folgende Werth von /. in 8) eingesetzt, so wird J 

 von der Ordnung 3 s -j- n — 1. Man erhält demnach als Ordnung der 

 Brenn fläche, d. h. als Zahl der Puncte, welche dieselbe mit der will- 

 kürlichen Geraden a^ = o, /?, = o, gemein hat, 



N = n (s + 1) (3 s + n — 1 ) — 2 n s, 

 da offenbar die n s Puncte, in denen 



f = O. «x = O. ßy =: O, 



doppelt zählend zu entfernen sind. 



Ein beliebiger ebener Schnitt der Brennfläche ist definirt durch die 

 Gleichungen 8) und 9). Dieselben bestimmen bei gegebenen Werthen der 

 Oj eine Curve auf f, welche in eindeutiger Beziehung zu jener ebenen 

 Schnittcurve steht und welche die Puncte (y.^ = o, »y = o, f = o zu 

 Doppelpuncten hat. Mithin ist das Geschlecht n des ebenen 

 Schnittes der Brenn fläche bestimmt durch die Gleichung 



277 — 2 =n(3s-fn— l)(3s+2n — 5) — 2ns. 



Abb. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XVI. Bd. II. Abth. 33 



