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DifFerentiirt man die Gleichungen 6), so entsteht allgemein für die 

 Fortschreitungsrichtung d z auf der Brennfläche 



(>dZi + Zid(> = dxi + /.:S-V'ik*lXk +yid^, 



woraus durch Multiplication mit den 'C^ und Addition nach 1 0) wird 



-Z'UidZj = o. 



Die Gleichung der Tangentenebene der Brenn fläche im 

 Puncte Z; ist also, wie auch aus der reciproken Beziehung hervorgeht, 



13) :i'QX; = o. 



Die Bedingung, dass dieselbe durch einen willkürlichen Punct a 

 gehe, ist also 



14) ^?iai = o. 

 Setzt man ferner 



. a^ 



so erhält man die Anzahl der Kanten des Tangentenkegels der Brenn- 

 fläche mit der Spitze a, welche sich auf die Schnittpuncte seiner Berühr- 

 ungscurve mit der willkürlichen Ebene a^ = o stützen, d. h. die Zahl R. 

 Die Gleichung 14) aber hat die Form 



J' = 



1 +^^V'i.ai 

 f'k o 



= o. 



Setzt man nun für /. den angegebenen Werth, so liefern die drei 

 Gleichungen 



f =1 O. z/ = O, J' =z O 



n(3s-[-n — 1)^ — 6 ns Lösungen. Aber von diesen sind diejenigen als 

 unwesentlich zu entfernen, für die die sämmtlichen ^j , d. h. die nach der 

 letzten Yerticalreihe von J' genommenen Unterdeterminanten verschwin- 

 den. Die Anzahl derselben beträgt, wie eine einfache und auf bekannte 

 Methoden zurückführbare Abzahlung lehrt, deren Ausführung hier über- 

 gangen werden mag, 



n [8s''' + 2n (n— 1)] - 6 sn. 



.33* 



