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Somit ergibt sich: 



Der Rang der Brennfläche, d. h. die Ordnung ihres Tan- 

 gentenkegels oder die Classe ihrer ebenen Schnitte urve 



ist gleich 



R = n [s--^ + 4 s (n — 1) + (n— Ij'-^]. 



Die gefundenen Zahlen characterisiren vollständig die Singularitäten 

 des Tangentenkegels und des ebenen Schnittes. So erhält man z. B. : 

 die Anzahl der Wendungskanten des Tangentenkegels 



w = s n (8 s -f 7 n — 1 6) + n (n -f 1) (n — 4), 



die Zahl seiner Rückkehrkanten 



(>=4sn(2s-|-4n— 7) -|- 4 n (n — 1) (n — 2), 

 die Zahl der Spitzen der ebenen Schnittcurve 



r = s n (1 4 s -h 7 n — 1 6) -f n (n — 1) (n — 2), 

 die Zahl der Wendungspuncte derselben 



i = 4 s n (2 s + 4 n — 7) -f- 4 n (n — 1) (n — 2); 



Die Zahl der Rückkehrkanten des Tangentenkegels ist 

 also gleich der Zahl der Inflexionen auf der ebenen Schnitt- 

 curve der Brennfläche. 



Sind insbesondere die ip-, P'unctionen n — 1. Ordnung, so erhält man 

 demnach die folgenden characteristischen Zahlen, die namentlich auch für 

 die projective Centraf lache erster Art gelten 



N =r 2n(n — ])(2n — 1), 



M = 2 n (n''^ — n — 1), 



R = 6n(n— 1)2, 



2 p — 2 = 4 n (n — 1) (5 n - 8) — 2 n (n"-^ — n -f 1), 



2/7 — 2 = 2n(n— l)(10n— 17), 



"w = 2 n (n — 2) (4 n — 5), 



i = ^ =3 4 n (n — 1) (7 n — 11), 



r = 2n(n — l)(lln— 16), 



a = 6n(n— l)(5n — 8); 



