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multiplicirt man wieder mit dem ^j und addirt, so entsteht aus den 

 Gleichungen 5), da nach I, 10) 



v2^,d''x, + Ä^V^i.Cid^x, = - r'C^i^dH, 

 wird, und 



^fjd'^Xj -|- -ZfjtdXidX], = o, 

 ist, 



6) /'r^fi,.dxidxk + 2dr^CidXi + 2di:E'QifJi^dx^ 



+ ^-^»/'iki^idXkdx, — o. 



In diese Relation sind noch die Verhältnisse der dx; aus 1) ein- 

 zuführen. Man erhält durch einfache Rechnungen 



v(„^f^, 4-/^.,,^.)dx,dx, = ß2(C,.^f,,l,4 + /^^^,,l^l,4) 



-^V^ikdXkCi = «-^CilkVAk, 

 2'QdXi = ß-S'^ili. 



Da aber nach I, 9) 



so folgt aus 6) 



«2(^,.^f,^^^4 + A^^,^,^^|,4) + 2a,^(8 — i)A^^,4v^,, 



— 2-^/a^i^'ik?ilk + 2d/«^^ilk(/'ik = o. 



V 



Trägt man endlich den Werth 4) von d/. ein, so entsteht 



als Bedingung für diejenigen Puncte auf der Fläche f, für 

 welche einer der beiden auf dem zugehörigen Strahle befind- 

 lichen Brennpuncte der Rückkehrcurve der Brennfläche an- 

 gehört. 



Man kann diese Bedingung noch auf einem ganz anderen Wege er- 

 halten; doch mag jetzt wieder r = 1 gesetzt werden. Bezeichnet man 

 nämlich die ünterdeterminanten in der Determinante 



