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welche Bedingungen auch ^ o nach, sich ziehen. Die Bedingung 

 ist aber auch umgekehrt hinreichend, wenn der Kegel in 

 ein Ebenenpaar zerfallen soll, und zwar lassen sich die Gleich- 

 ungen dieser Ebenen dann immer, wie aus den eben angegebenen Re- 

 lationen für die er j folgt, rational, ohne Auflösung einer quadratischen 

 Gleichung, angeben. Dies lässt sich auf folgendem Wege zeigen. 



Wenn verschwindet, so gibt es Werthe der «j, welche den 



Gleichungen 



7) 



2 «i X; = O, 



genügen. Die «j sind also den Determinanten der Matrix 



7 a) 

 gleich. Schreibt man aber an Stelle der letzten 3 Gleichungen 7) 





2a, ip^iXi = 0, 



so erkennt man, dass 



8) ßj = X^c, V'si, 

 wird. Demzufolge ist für beliebige Werthe der Coefficienten c, 



2^A„„(/VC„ = ^qai. 

 Ferner wird 



S-S-A^^i/z^pi/^pC^ = 



wo o einen Proportionalitätsfactor bedeutet. Dieser Werth geht aber 

 nach 8) über in 



X; 







Xj 





!'..P ^P 



+ 



4'i 

 ^«/^ipf/'p 

 - l/'im C„ 



