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ein geringeres Interesse zu bieten scheint. Setzt man, wie in § I, 8) 

 für ifj, = fi 



1 + ^ fi. fi I 



f t o 



1) 



= a + b;l + ca2,i) 



n — 1 



SO wird nach der daselbst ausgeführten Entwickelung 



Ä = ^fi2, 

 2) B = ^f>^:sfn-:^fifkftu, 



(n — 1)2C= — XH, 



falls H die Hesse'sche Determinante von f bezeichnet. Für den Coef- 

 iicienten B erhält man auch die folgende Darstellung 



3) (n— 1)2 B = - X ^Hh + ^Xi «, H,„ 



wobei wieder Hj^ die zu fjj, gehörige Unter determinante von H bezeichnet. 

 Die letztere Gleichung folgt aus einer allgemeinen Identität, 

 welche auch bei anderen Gelegenheiten mit Nutzen gebraucht werden 

 kann (vgl. z. B. § X). Setzt man nämlich 



4) ^- = |l+Af.,i 



= 1 4-X^fii + Ä2f + A^^Hii + A^H, 



so lässt sich der Ausdruck /l in doppelter Weise durch einfache Um- 

 formungen nach Potenzen von l entwickeln. Man erhält so z. B. 



1) Die Gleichung A = o besitzt einen invarianten Character. Wählt man für X die Form 



X = 2" ai k xi xk , 

 SO ist für ipi zu setzen 



Vi ^ -2" fs ai s , fk = 2" yi ai k , 



wo die ais die durch die Determinante d von X dividirten Coefficienten der zugeordneten Form 

 von X sind. An Stelle der Gleichung des Textes tritt dann die folgende 



wobei 



ai k -j- /l fi k fi 

 fk 



= A + B ;. H- c ;.2 



-r = 2'fifk aik 



■D 



-j- ^ ■2' fi fk ai k ^fm n am n — 2' fik fs ft ai s «s k 



c = - Hx 



zu setzen ist. 



(n - 1)2 



