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IL X 



und auf einem anderen Wege 



^ = A + ^^jn(n-l)ff + ^x,x,H,,-X^H,,| 



so dass allgemein die Identitäten bestehen 



(n — ly^ (A^fn - ^fi 4 fiO = n (n - 1) f f + vxj X, H,, - X ^Hii, 

 (n_l)2(^(f^^Q(f^^f^) + Af — ^fH^fi,fi4} = n(n— l)fvH,,-XH, 



aus denen für f = o wieder die Gleichung 2) folgt. 



Bezeichnet man die beiden Wurzeln von ^ = o, wie früher, durch 

 /, , /j, die zugehörigen Werthe der 'Q^ (I, 10) in entsprechender Weise, 

 so folgt 



5) ^Ci'Cr^o, 



Eine Vergleichung der beiden Gleichungssysteme I, 10), 11) zeigt 

 ferner, dass 



6) |^=_^x,-(n-l)/:,|; 



in der That erfüllen diese Werthe der t; die Gleichungen 



^i + Ä ^ 4 fjk + I Xi =z o, ^ i'i fi = o, 

 wenn die C; den Gleichungen 



7) Ci4-^^Ckfik + ?fi = o, ^^iXi = o, ^;'fi-o 



genügen. Die Gleichungen 5) liefern nunmehr das übrigens bekannte 

 Resultat : 



Die Richtungen der projectiven Krümmungslinien, 

 welche durch den Punct x gehen, bilden das gemeinsame 

 harmonische Strahlenpaar zu den Haupttangenten der 

 Fläche f und den beiden Tangenten vonX, welche von x in 

 der Tangentenebene anX gehen. Die Richtungen der Krümmungs- 



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