271 



Fall die bemerkenswerthen invarianten und einer einfachen geometrischen 

 Deutung fähigen Eigenschaften 



■— Aik lik = o, 



Zerfällt K in das Product zweier Ebenen a^ ß^ , so ist demnach 

 8) y:a,ß, = o, 



und ß, = 





Dies Zerfallen tritt aber längs des durch = o, f =: o bestimmten 

 Hauptschnittes (6n — 8)n. Ordnung mit n(7n2 — 16 n -[- 10) Doppel- 

 puncten ein. Da nun für jeden Kreispunct von f der Kegel K ins- 

 besondere in die Tangentialebene von f und die Ebene a^ zerfällt, 

 so folgt: 



Der Hauptschnitt der Fläche f enthält die sämmt- 

 lichen Kreispuncte derselben. 



Die Anzahl der Kreispuncte K ist demnach doppeltzählend unter der 

 Zahl der Schnittpuncte der drei Flächen 



W =0, = 0, i = o 



enthalten. In den übrigen Schnittpuncten, welche 'F und mit f gemein 

 haben, wird die Doppelkante des zerfallenden Kegels K sich in der 

 Tangentenebene von f befinden, weil sämmtlichen Puncten von ^ = o, 

 i = o zusammenfallende Focalebenen der Brennfläche zugehören. Ver- 

 langt man daher, dass 



a, = ß, + af, 



sei, wie dies für die ebengenannten Puncte stattfinden muss, so erhält 

 man aus 8) die Bedingung 



^ «i^ := o 



oder 



P = X(AF — E2) — (n— 1)2A3= o, 



