272 



wenn für einen Augenblick 



gesetzt wird. Die Fläche P von der 6 (n — 1). Ordnung schneidet die 



Curve f = o, = o in 



12(n— l)(3n — 4)n. 



Puncten, sie hat, wie man unmittelbar sieht, die auf f liegenden Doppel- 

 puncte von gleichfalls zu Doppelpuncten. Entfernt man diese, wie es 

 sein muss, vierfach von der eben gefundenen Zahl, so erhält man als 

 Zahl der Puncte, in denen ip und & auf f ausser den Kreispuncten 

 sich begegnen 



n[12(n— l)(3n — 4) — 4(7 n^— 16n+ 10)] = j. 



Aber alle diese Puncte sind doppelt zu rechnen, weil in ihnen der 

 Hauptschnitt die Curve i/^ berührt. Es geht dies aus der zu Ende des 

 § III gemachten Bemerkung hervor, nach der jene Resultate die Form 



n= 00' 



hat. In dem Falle ip^^ = f^^ aber findet man überdies durch Multi- 

 plication der Determinante mit der Hesse'schen Form H unmittelbar 



0' = H 0. 

 Demnach ist „ „ „ 



R = P^_ WG^= 02 H, 



d. h. es ist die Form die Quadratwurzel aus der durch H dividirten 

 Resultante R der Formen J und 12. 

 Sonach wird 



2K = n(6n — 8)2 — 2y = n(20n2 — 56n4- 48), 



und zugleich hat man den Satz: 



Der Hauptschnitt der Fläche f geht durch die Kreis- 

 puncte derselben und berührt die Ortscurve der Spitzen der 

 Krümmungslinien in allen übrigen 



4n(2 n— l)(n — 2) 



Puncten, wo er dieselbe trifft. 



Eine andere Bestimmung der Anzahl der Kreispuncte wird sich im 

 folgenden § ergeben. 



