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§ V. 

 Die Rückkehrcurve der Centrafläclie. 



In § IV ist gezeigt worden, dass 



zu setzen ist. Werden diese Werthe in die Form F (§ II) eingeführt, so er- 

 giebt sich, falls der unwesentliche Factor (n — l)^/^ ~ fortgelassen wird, 

 nach einigen einfachen Reductionen 







1) F = 



3C^C,C,f,, + A^Cir,^,f,,, = o. 





Setzt 



man hier 



^i = /yi + ^Xi, 



und wählt 



für o den 



Werth 









"^ - A(n-2)' 



so 



tritt an 



Stelle von 



F die einfache Form 







2) 



F = -S'TyjT^j^jytfij^t = o, 



un 



d zugleich wird 











3) ^.-V. + ^l^^. 









Xi — % — Ci , 



Die Puncte §, rj, "C, sind durch folgende Construction bestimmt. Zu 

 jedem Puncte x der Fläche f gehört ein Büschel von Flächen zweiter 

 Ordnung 



gebildet von der Fläche X und der Polarfläche Pg von f. In demselben 

 befinden sich, den beiden Wurzeln Ä, , l^ von J entsprechend, zwei Flächen, 

 welche die Tangentenebene von f berühren; die Berührungspuncte sind 

 die beiden Puncte t^. Der Punct Ij liegt auf der Geraden (x 'Q), zugleich 

 aber auf der Polarebene des Punctes f; in Bezug auf Pg, da 



